在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，若A，B，C的度數(shù)成等差數(shù)列且b=
3
，則a+c的最大值是
 
．
考點：等差數(shù)列的性質(zhì),余弦定理
專題：計算題
分析：依題意可求得B=
π
3
，又b=
3
，利用正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
可將a+c轉(zhuǎn)化為相應(yīng)角的正弦和，利用輔助角公式即可求得a+c的最大值．
解答： 解：∵△ABC中，A，B，C的度數(shù)成等差數(shù)列，
∴B=
π
3
，又b=
3
，
∴
b
sinB
=
3
3
2
=2，
∴由正弦定理得：
a
sinA
=
c
sinC
=
b
sinB
=2，
∴a=2sinA，c=2sinC，
∴a+c=2sinA+2sinC
=2sinA+2sin（
2π
3
-A）
=2[sinA+
3
2
cosA-（-
1
2
）sinA]
=2（
3
2
sinA+
3
2
cosA）
=2
3
sin（A+
π
6
），
∵0＜A＜
2π
3
，
∴
π
6
＜A+
π
6
＜
5π
6
，
∴
1
2
＜sin（A+
π
6
）≤1．
∴a+c的最大值為2
3
．
故答案為：2
3
．
點評：本題考查正弦定理，考查三角函數(shù)間的關(guān)系與恒等變換，考查轉(zhuǎn)化思想與運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用描述法表示平面直角坐標(biāo)系中第三象限的點形成的集合
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
x≤2
y≥0
y≤x-1
表示的平面區(qū)域的面積是（　　）
A、
1
2
B、0
C、1
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

劉女士于2008年用60萬買了一套商品房，如果每年增值10%，則2012年該商品房的價值為
 
萬元．
（結(jié)果保留3個有效數(shù)字）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正實數(shù)x滿足方程2t3-t2x+2t（x+1）-x-x2=0，
a
=（1，x），
b
=（-3，2），
c
=
a
+t
b
，則
a
•
c
取最小值m時，m和x的值分別為（　　）
A、m=
23
32
，x=
3
16
B、m=
23
32
，x=
3
8
C、m=-
7
2
，x=
3
4
D、m=-
7
2
，x=
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點，A（0，2），B（4，4），
OM
=t1•
OA
+t2•
OB
．
（1）求點M在第二象限或第三象限的充要條件；
（2）若t1=a2，求
OM
⊥
AB
且△ABM的面積為12時a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，M是△ABC內(nèi)一點，且滿足條件
AM
+2
BM
+3
CM
=0，延長CM交AB于N，令
CM
=a，試用a表示
CN
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某廠家生產(chǎn)一種精密儀器，已知該工廠每日生產(chǎn)的產(chǎn)品最多不超過30件，且在生產(chǎn)過程中產(chǎn)品的正品率P與每日生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)x（x∈N*）之間的關(guān)系為p（x）=
m-x2
3 000
，每生產(chǎn)一件正品盈利2 000元，每生產(chǎn)一件次品虧損1 000元．已知若每日生產(chǎn)10件，則生產(chǎn)的正品只有7件．（注：正品率=產(chǎn)品的正品件數(shù)÷產(chǎn)品總件數(shù)×100%）
（1）求日利潤y（元）與日產(chǎn)量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該工廠的日產(chǎn)量為多少件時，日利潤最大？并求出日利潤的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間直角坐標(biāo)系中，點A(
3
，4sinα，-3sinβ)，B(0，3cosβ，4cosα)，則A、B兩點間距離的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案