函數(shù)f（x）=
1(x為有理數(shù))
0(x為無理數(shù))
，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�
分析：根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義，函數(shù)周期性的定義及函數(shù)值的確定方法，分別判斷四個(gè)答案的真假，可得答案．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=
1(x為有理數(shù))
0(x為無理數(shù))
，
∴當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，-x必為有理數(shù)，此時(shí)f（-x）=f（x）=1；當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，-x必為無理數(shù)，此時(shí)f（-x）=f（x）=0．故A：f（x）是偶函數(shù)正確；
對(duì)于任意的有理數(shù)T，當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，x+T必為有理數(shù)，此時(shí)f（x+T）=f（x）=1；當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，x+T必為無理數(shù)，此時(shí)f（x+T）=f（x）=0，即函數(shù)是周期為任意非0有理數(shù)的周期函數(shù)，故B：f（x）是周期函數(shù)正確；
若為有理數(shù)，則方程f（f（x））=f（1）=1=f（x）恒成立；若為無理數(shù)，則方程f（f（x））=f（0）=1≠f（x），此時(shí)無滿足條件的x；故方程f（f（x））=f（x）的解為任意有理數(shù)，故C錯(cuò)誤；
若x為有理數(shù)，則方程f（f（x））=f（1）=1，此時(shí)x=1；若x為無理數(shù)，則方程f（f（x））=f（0）=1，此時(shí)無滿足條件的x，故D：方程f（f（x））=x的解為x=1正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)應(yīng)用，考查函數(shù)的值及函數(shù)的性質(zhì)，正確理解新定義是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面對(duì)命題“函數(shù)f（x）=x+
1
x
是奇函數(shù)”的證明不是綜合法的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中：
①函數(shù)f(x)=
x-1
x+1
與g（x）=x的圖象沒有公共點(diǎn)；
②若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x-1），則6為函數(shù)f（x）的周期；
③若對(duì)于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，則a＞
11
3
；
④定義：“若函數(shù)f（x）對(duì)于任意x∈R，都存在正常數(shù)M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，則稱函數(shù)f（x）為有界泛函．”由該定義可知，函數(shù)f（x）=x2+1為有界泛函．
則其中正確的個(gè)數(shù)為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：徐州模擬 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下面對(duì)命題“函數(shù)f（x）=x+
1
x
是奇函數(shù)”的證明不是綜合法的是（　�。�
A．?x∈R且x≠0有f（-x）=（-x）+
1
-x
=-（x+
1
x
）=-f（x），∴f（x）是奇函數(shù)
B．?x∈R且x≠0有f（x）+f（-x）=x+
1
x
+（-x）+（-
1
x
）=0，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）是奇函數(shù)
C．?x∈R且x≠0，∵f（x）≠0，∴
f(-x)
f(x)
=
-x-
1
x
x+
1
x
=-1，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函數(shù)
D．取x=-1，f（-1）=-1+
1
-1
=-2，又f（1）=1+
1
1
=2

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