設函數(shù)f(x)=3sinx+2cosx+1。若實數(shù)a、b、c使得af(x)+bf(x??c)=1對任意實數(shù)x恒成立，則的值等于(    )

A.     B.        C. ??1         D. 1

C


解析:

令c=π，則對任意的x∈R，都有f(x)+f(x??c)=2，于是取，c=π，則對任意的x∈R，af(x)+bf(x??c)=1，由此得。

一般地，由題設可得，，其中且，于是af(x)+bf(x??c)=1可化為

，即

，所以

。

由已知條件，上式對任意x∈R恒成立，故必有，

若b=0，則由(1)知a=0，顯然不滿足(3)式，故b≠0。所以，由(2)知sinc=0，故c=2kπ+π或c=2kπ(k∈Z)。當c=2kπ時，cosc=1，則(1)、(3)兩式矛盾。故c=2kπ+π(k∈Z)，cosc=??1。由(1)、(3)知，所以。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=3sin(ωx+
π
6
)，（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以
π
2
為最小正周期．
（1）求f（0）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知f(
α
4
+
π
12
)=
9
5
，求sinαtanα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=3sin(2x-
π
3
)的圖象為C，給出下列命題：
①圖象C關于直線x=
11
12
π對稱；
②函數(shù)f（x）在區(qū)間(-
π
12
，
5π
12
)內是增函數(shù)；
③函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
④圖象C關于點(
π
3
，0)對稱．
⑤|f（x）|的周期為π
其中，正確命題的編號是
①②
①②
．（寫出所有正確命題的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•許昌二模）在一次人才招聘會上，有A、B、C三種不同的技工面向社會招聘．已知某技術人員應聘A、B、C三種技工被錄用的概率分別是0.8、0.5、0.2 （允許受聘人員同時被多種技工錄用）．
（I）求該技術人員被錄用的概率；
（Ⅱ）設X表示該技術人員被錄用的工種數(shù)與未被錄用的工種數(shù)的積．
i） 求X的分布列和數(shù)學期望；
ii）“設函數(shù)f(x)=3sin
(x+X)4
π，x∈R是偶函數(shù)”為事件D，求事件D發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=3sin(ωx+
π
6
)，ω＞0，x∈（-∞，+∞），且以
π
2
為最小正周期．
（1）求f（0）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知f（A）=-3，b=1，△ABC的面積為
3
2
  ，求
b+c
sinB+sinC
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
3
sin(2x+
π
6
)（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）是否可以由函數(shù)f（x）的圖象經過平移變換得到一個偶函數(shù)的圖象？若可以，說明怎樣變換得到；若不可以，說明理由．

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