已知
a
=(cos
3
2
x，sin
3
2
x)，
b
=(cos
x
2
，-sin
x
2
)，若f(x)=
a
•
b
-|
a
+
b
|2．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；   
（II）若x[-
π
3
，
π
4
]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．
（文）已知
a
=(cos
3
2
x，sin
3
2
x)，
b
=(cos
x
2
，-sin
x
2
），若f（x）=
a
•
b

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；    
（Ⅱ）若x∈[-
π
3
，
π
4
]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．
分析：（理）（I）由題意可得：f（x）=
a
•
b
-|
a
+
b
|2=
a
•
b
-2
a
•
b
=-
a
•
b
-2=-cos2x-2，所以可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．
（II）因?yàn)?span id="6gyyok6" class="MathJye">-
π
3
≤x≤
π
4
，所以-
2π
3
≤2x≤
π
2
，即-
1
2
≤cos2x≤1，進(jìn)而得到函數(shù)的最值．
（文）（Ⅰ）由題意可得：f(x)=cos
3
2
xcos
x
2
-sin
3
2
xsin
x
2
=cos(
3
2
x+
x
2
)=cos2x，所以可得函數(shù)f（x）的最小正周期．（Ⅱ）∵x∈[-
π
3
，
π
4
]∴2x∈[-
2π
3
，
π
2
]所以-
1
2
≤cos2x≤1⇒f(x)∈[-
1
2
，1]，即可得到函數(shù)的最值．
解答：（理）解：（I）因?yàn)?span id="im00yqg" class="MathJye">
a
=(cos
3
2
x，sin
3
2
x)，
b
=(cos
x
2
，-sin
x
2
)．
所以|
a
|=1，|
b
|=1，
所以f（x）=
a
•
b
-|
a
+
b
|2=
a
•
b
-2
a
•
b
=-
a
•
b
-2
=-(cos
3x
2
cos
x
2
-sin
3x
2
sin
x
2
)-2
=-cos2x-2
令-π+2kπ≤2x≤2kπ
得-
π
2
+kπ≤x≤kπ

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是[-
π
2
+kπ，kπ]，k∈Z．
（II）因?yàn)?span id="ys6emau" class="MathJye">-
π
3
≤x≤
π
4
，所以-
2π
3
≤2x≤
π
2
，即-
1
2
≤cos2x≤1．
所以當(dāng)x=-
π
3
時(shí)，f(x)max=-
3
2
；當(dāng)x=0時(shí)，f(x)min=-3．
（文）解：（Ⅰ）因?yàn)?span id="0keimsc" class="MathJye">
a
=(cos
3
2
x，sin
3
2
x)，
b
=(cos
x
2
，-sin
x
2
)且f(x)=
a
•
b

所以f(x)=cos
3
2
xcos
x
2
-sin
3
2
xsin
x
2

=cos(
3
2
x+
x
2
)=cos2x，
∴函數(shù)f（x）的最小正周期為T=
2π
2
=π．
（Ⅱ）∵x∈[-
π
3
，
π
4
]
∴2x∈[-
2π
3
，
π
2
]
所以-
1
2
≤cos2x≤1⇒f(x)∈[-
1
2
，1]，
因此，函數(shù)f（x）的最大值為1，最小值為-
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握向量的有關(guān)運(yùn)算，以及三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）對(duì)任意x∈R都有f（x）=f（-x），且當(dāng)x≠0時(shí)，有x•f′（x）＜0，現(xiàn)設(shè)a=f（-sin32°），b=f（cos32°），則實(shí)數(shù)a，b的大小關(guān)系是
a＞b
a＞b
．

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