求函數(shù)f(x)=
2x+1
+
2-x
的最大值．
分析：先將變形為：f(x)=
2x+1
+
2-x
，再由柯西不等式得到
2
x+
1
2
+
2-x
≤
2+1
•
x+
1
2
+2-x
從而求得f（x）取得最大值，即可得解．
解答：解：由柯西不等式，
f(x)=
2x+1
+
2-x

=
2
x+
1
2
+
2-x
≤
2+1
•
x+
1
2
+2-x

=
3
•
5
2
=
30
2
．
故當且僅當
2
•
2-x
=1•
x+
1
2
，
即x=
7
6
時，f（x）取得最大值為
30
2
．
點評：本題主要考查了柯西不等式在函數(shù)極值中的應用，解答的關鍵是對所給函數(shù)式靈活應用柯西不等式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f(x)=
-2x-1
x-1
在[2，4]上的最大值，最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于任意定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若實數(shù)x0∈D滿足f（x0）=x0，則稱x0為函數(shù)f（x）在D上的一個不動點．
（1）求函數(shù)f(x)=2x+
1
x
-2在（0，+∞）上的不動點；
（2）若函數(shù)f(x)=2x+
a
x
+a，在（0，+∞）上沒有不動點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求函數(shù)f(x)=
(x+1)2
x+1
-
1-x
的定義域；
（2）求函數(shù)f(x)=
2
x+1
在[2，6]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下問題：
①求面積為1的正三角形的周長；
②求鍵盤所輸入的三個數(shù)的算術平均數(shù)；
③求鍵盤所輸入的兩個數(shù)的最小數(shù)；
④求函數(shù)f(x)=
2x   x≥3
x2    x＜3
當自變量取x0時的函數(shù)值．
其中不需要用條件語句來描述算法的問題有
 
．

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