Question

設(shè)I={1，2，3，4}，A與B是I的子集，若A∩B={1，3}，則稱（A，B）為一個“理想配集”．那么符合此條件的“理想配集”的個數(shù)是（規(guī)定（A，B）與（B，A）是兩個不同的“理想配集”）

1. A.
   4
2. B.
   8
3. C.
   9
4. D.
   16

Answer 1

C
分析：由題意知，子集A和B不可以互換，即視為不同選法，從而對子集A分類討論，當(dāng)A是二元集或三元集或是四元集，B相應(yīng)的有4種：二元集或三元集或是四元集，根據(jù)計數(shù)原理得到結(jié)論．
解答：對子集A分類討論：
當(dāng)A是二元集{1，3}，B可以為{1，2，3，4}，{1，3，4}，{1，2，3}，{1，3}，共4種結(jié)果
A是三元集{1，2，3}時，B可以取 {1，3，4}，{1，3}，共2種結(jié)果
A是三元集{1，3，4}時，B可以為{1，2，3}，{1，3}，共2種結(jié)果
當(dāng)A是四元集{1，2，3，4}，此時B取{1，3}，有1種結(jié)果，
根據(jù)計數(shù)原理知共有4+2+2+1=9種結(jié)果
故選C．
點評：題意的理解是一個難點，另外分類點比較多也是制約思維的一個瓶頸．本題考查集合的子集及利用計數(shù)原理知識解決實際問題，考查分析問題與解決問題的能力．