【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，為的中點．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

(1) 取的中點,連接,根據(jù)中位線的方法證明四邊形是平行四邊形.再證明與從而證明平面,從而得到平面即可.

(2) 以所在的直線為軸建立空間直角坐標系,再求得平面的法向量與平面的法向量進而求得二面角的余弦值即可.

（1）證明：如圖,取的中點,連接.

又為的中點,則是的中位線.所以且.

又且,所以且.所以四邊形是平行四邊形.

所以.因為,為的中點,所以.

因為,所以.因為平面,所以.

又,所以平面.所以.

又,所以平面.又,所以平面.

（2）易知兩兩互相垂直,所以分別以所在的直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標系：

因為,所以點.

則.設平面的法向量為,

由,得,

令,得平面的一個法向量為；顯然平面的一個法向量為；

設二面角的大小為,則.

故二面角的余弦值是.

練習冊系列答案
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A.0B.1C.2D.3

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愿意被外派

不愿意被外派

合計

80后

20

20

40

90后

40

20

60

合計

60

40

100

（1）根據(jù)調查的數(shù)據(jù)，是否有99%的把握認為“是否愿意被外派與年齡有關”，并說明理由；

（2）該公司舉行參觀駐海外分支機構的交流體驗活動，擬安排6名參與調查的80后、90后員工參加.80后員工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人報名參加，從中隨機選出3人，記選到愿意被外派的人數(shù)為；90后員工中有愿意被外派的4人和不愿意被外派的2人報名參加，從中隨機選出3人，記選到愿意被外派的人數(shù)為，求的概率.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

（參考公式：，其中）.

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A.1個B.2個C.3個D.4個

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