已知函數(shù)，。

   （1）求證：函數(shù)與的圖象恒有公共點；

（2）當時，若函數(shù)圖象上任一點處切線斜率均小于，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，關(guān)于的不等式的解集為空集，求所有滿足條件的實數(shù)的值。

（1）即證有實根，也就是方程有非負實數(shù)根。

        而，，∴方程恒有正根，

        ∴與的圖象恒有公共點。

（2）由題設(shè)知時， 恒成立，即。

而在上單調(diào)遞增，∴，∴的取值范圍為

。

（3）由題設(shè)知，當時，恒成立，記。

若，則，不滿足條件，故。

而，

當，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

于是，∴。

當，即時，在上單調(diào)遞減，

于是，矛盾。

綜上所述：。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x
-1，則f（x）的最小值是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•自貢一模）已知函數(shù)f(x)=  
x+1
，  x
≤0，
log2x
，x＞0
，
則函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點個數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（2x+1）的定義域為[1，2]，則函數(shù)f（4x+1）的定義域為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•永州一模）已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)-p
x
．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)，求實數(shù)p的取值范圍；
（2）如果數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=[1+
1
n2(n+1)2
]an+
1
4n
，試證明：當n≥2時，4≤an＜4e
3
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•浦東新區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
x2+1
-ax，其中a＞0．
（1）若2f（1）=f（-1），求a的值；
（2）當a≥1時，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案