Question

對(duì)于函數(shù)f（x）=1-2cos²（x+

π

4

），有以下四個(gè)命題：①f（x）為奇函數(shù)；②f（x）的最小正周期為π，③f（x）在（0，

π

4

）上單調(diào)遞減，④x=

π

2

是f（x）的一條對(duì)稱軸．其中真命題有（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、.3個(gè)
• D、.4個(gè)

Answer 1

分析：利用二倍角余弦公式對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)后，再判斷出函數(shù)的奇偶性、求出函數(shù)的最小正周期，判斷①②，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性進(jìn)行判斷③④．

解答：解：f（x）=1-2cos²（x+

π

4

）=-cos（2x+

π

2

）=sin2x，
則此函數(shù)為奇函數(shù)，且周期T=π，故①②正確；因函數(shù)在（0，

π

4

）單調(diào)遞增，故③不對(duì)；
由2x=

π

2

+kπ解得，函數(shù)的對(duì)稱軸x=

π

4

+

kπ

2

（k∈Z），故④不對(duì)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，需要利用倍角公式對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)后，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，考查了整體思想的應(yīng)用．