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選修4－4：坐標系與參數方程（本小題滿分10分）

已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同．直線的極坐標方程為：,點，參數．

（Ⅰ）求點軌跡的直角坐標方程；

（Ⅱ）求點到直線距離的最大值．

 

【答案】

（Ⅰ）;（II）.

【解析】

試題分析：(Ⅰ) 且參數，

所以點的軌跡方程為．··················· 3分

(Ⅱ)因為，所以，

所以，所以直線的直角坐標方程為．····· 6分

法一：由(Ⅰ) 點的軌跡方程為，圓心為，半徑為2.

，所以點到直線距離的最大值.····· 10分

法二：，當，，

即點到直線距離的最大值.         10分

考點：極坐標方程與直角坐標方程的互化；點到直線的距離公式。

點評：一般情況下，我們要把參數方程或極坐標方程轉化為直角坐標方程來做，屬于基礎題型。

 

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相關習題

科目：高中數學 來源：2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷數學理科 題型：022

(選修4－4：坐標系與參數方程)

在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知射線＝與曲線(t為參數)；相交于A，B兩點，則線段AB的中點的直角坐標為________．

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科目：高中數學 來源：2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數學試題新課標卷 題型：044

選修4－4：坐標系與參數方程

在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為(α為參數)M是C1上的動點，P點滿足＝2，P點的軌跡為曲線C2

(Ⅰ)求C2的方程

(Ⅱ)在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線＝與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|．

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(Ⅰ)求C2的方程

(Ⅱ)在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線＝與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|．

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科目：高中數學 來源：江蘇省蘇北四市2010屆高三第三次模擬考試 題型：解答題

 

A．選修4－1（幾何證明選講）

如圖，是邊長為的正方形，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的交于點，延長交于．（1）求證：是的中點；（2）求線段的長．

 

 

 

 

 

 

B．選修4－2（矩陣與變換）

已知矩陣，若矩陣屬于特征值3的一個特征向量為，屬于特征值－1的一個特征向量為，求矩陣．

 

C．選修4－4（坐標系與參數方程）

在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數方程為（為參數），求直線被曲線所截得的弦長.

 

 D．選修4—5（不等式選講）

已知實數滿足，求的最小值；

 

 

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科目：高中數學 來源：寧夏銀川一中2010屆高三第四次月考（理） 題型：解答題

 (選修4－4：坐標系與參數方程.)

已知直線經過點P(1,1),傾斜角，

（1）寫出直線的參數方程

（2）設與圓x2+y2=4相交與兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積

 

 

 

 

 

 

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