【題目】【2017陜西渭南二模】若函數(shù)的圖象上存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則對(duì)稱點(diǎn)為的“孿生點(diǎn)對(duì)”，點(diǎn)對(duì)與可看作同一個(gè)“孿生點(diǎn)對(duì)”，若函數(shù)恰好有兩個(gè)“孿生點(diǎn)對(duì)”，則實(shí)數(shù)的值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】當(dāng)x>0時(shí)， ， ，可知，f(x)在，上單調(diào)遞減，在（1，3）上單調(diào)遞增。

要使得函數(shù)y=f(x)有兩個(gè)“孿生點(diǎn)對(duì)”，只需y=f(x)(x>0)的圖像與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)。

當(dāng)y=f(x)(x>0)的極小值為-2時(shí),f(1)=-1+6-9+2-a=-2,解得,符合；

當(dāng)y=f(x)(x>0)的極大值為-2時(shí)，f(3)=-27+54-27+3-a=-2, 解得,但此時(shí)，所以只有一個(gè)交點(diǎn)，不符。

綜上，a=0,選D

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在20世紀(jì)30年代，地震科學(xué)家制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是利用測(cè)震儀衡量地震的能量等級(jí)，等級(jí)M與地震的最大振幅A之間滿足函數(shù)關(guān)系M=lgA﹣lgA0 ， （其中A0表示標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅）
（1）假設(shè)在一次4級(jí)地震中，測(cè)得地震的最大振幅是10，求M關(guān)于A的函數(shù)解析式；
（2）地震的震級(jí)相差雖小，但帶來(lái)的破壞性很大，計(jì)算8級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震最大振幅的多少倍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為正方形BCC1B1的中心．
（1）求直線EF與平面ABCD所成角的正切值；
（2）求異面直線A1C與EF所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為選拔選手參加“中國(guó)謎語(yǔ)大會(huì)”，某中學(xué)舉行了一次“謎語(yǔ)大賽”活動(dòng)．為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照， ， ， ， 的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在， 的數(shù)據(jù)）．

（Ⅰ）求樣本容量和頻率分布直方圖中的、的值；

（Ⅱ）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取3

名學(xué)生參加“中國(guó)謎語(yǔ)大會(huì)”，設(shè)隨機(jī)變量表示所抽取的3名學(xué)生中得分在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題甲：關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為空集；命題乙：方程x2+ ax﹣（a﹣4）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根．
（1）若甲，乙都是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若甲，乙中有且只有一個(gè)是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖AB是拋物線C：x2=4y過(guò)焦點(diǎn)F的弦（點(diǎn)A在第二象限），過(guò)點(diǎn)A的直線交拋物線于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)D（D在F上方），且|AF|=|DF|，過(guò)點(diǎn)B作拋物線C的切線l
（1）求證：AE∥l；
（2）當(dāng)以AE為直徑的圓過(guò)點(diǎn)B時(shí)，求AB的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 ， 是坐標(biāo)原點(diǎn)， 分別為其左右焦點(diǎn)， , 是橢圓上一點(diǎn)， 的最大值為

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且

（i）求證： 為定值;

（ii）求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A在拋物線準(zhǔn)線上的射影為C，若=,=48，則拋物線的方程為（　　）
A.y2=4x
B.y2=8x
C.y2=16x
D.y2=4X

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ax﹣）cos（ax﹣）+2cos2（ax﹣）（a＞0），且函數(shù)的最小正周期為．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．

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