11．設f（n）＞0（n∈N*），f（2）=4，并且對于任意的n1，n2∈N*，f（n1+n2）=f（n1）f（n2）成立，猜想f（n）的表達式．

分析 根據(jù)f（2）=4，對于任意的n1，n2∈N*，f（n1+n2）=f（n1）f（n2）可求出f（1）、f（2）、f（3）的值，找出規(guī)律，總結(jié)結(jié)論即可．

解答 解：∵f（2）=4，對于任意的n1，n2∈N*，f（n1+n2）=f（n1）f（n2）．
∴f（2）=f（1+1）=f（1）f（1）=22，
∴f（1）=21，
f（3）=f（2+1）=f（2）f（1）=22×21=23，
觀察f（1）、f（2）、f（3）的值，
可猜想f（n）的一個解析式是：f（n）=2n．

點評 本題主要考查了歸納推理，解題的關(guān)鍵是求出f（n）的前幾項，同時考查了推理的能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知1，m，3成等差數(shù)列，則m的值為（　�。�
A．2B．-1C．-2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．方程$\sqrt{{x}^{2}+（y+3）^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}+（y-3）^{2}}$=10，化簡的結(jié)果是（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．設M=$\frac{{{2^x}+{2^y}}}{2}，N={2^{\frac{x+y}{2}}}，P={2^{\sqrt{xy}}}$（其中0＜x＜y），則M，N，P的大小關(guān)系為（　�。�
A．M＜N＜PB．N＜P＜MC．P＜M＜ND．P＜N＜M

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知tanα=4，則$\frac{{1+cos2α+8{{sin}^2}α}}{sin2α}$的值為（　�。�
A．18B．$\frac{1}{4}$C．16D．$\frac{65}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cosA=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosB=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
（Ⅰ）求cos（A+B）的值；
（Ⅱ）設a=$\sqrt{10}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知角α終邊上一點P（-4，3），求$\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}}{{cos（\frac{2015π}{2}-α）tan（\frac{9π}{2}+α）}}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．在[0，1]上任取一數(shù)a，在[1，2]上任取一數(shù)b，則點（a，b）滿足a2+b2≤2的概率為$\frac{π-2}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．若函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}-1}{{e}^{x}+1}$，對任意的m∈[-2，2]，f（mx-3）+f（x）＜0恒成立，則x的取值范圍是（-3，1）．

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