Question

函數(shù)f（x）=sin（2x-

π

4

）-2

2

sin²x的最小正周期是（　�。�

• A、

  π

  2

• B、π
• C、2π
• D、

  π

  4

Answer 1

考點：三角函數(shù)的周期性及其求法,兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用兩角和與差的正弦及二倍角的余弦可得f（x）=

2

2

sin2x-

2

2

cos2x-

2

（1-cos2x），再利用輔助角公式可得f（x）=sin（2x+

π

4

）-

2

，于是可求其最小正周期．

解答： 解：∵f（x）=sin（2x-

π

4

）-2

2

sin²x
=

2

2

sin2x-

2

2

cos2x-

2

（1-cos2x）
=

2

2

sin2x+

2

2

cos2x-

2

=sin（2x+

π

4

）-

2

，
∴其最小正周期T=

2π

2

=π，
故選：B．

點評：本題考查兩角和與差的正弦及二倍角的余弦、輔助角公式的應(yīng)用，考查三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于中檔題．