已知函數(shù)f(x)=1-2sin2(x+
π
8
)+2sin(x+
π
8
)cos(x+
π
8
)．求：
（Ⅰ）函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
分析：（Ⅰ）利用倍角公式，把函數(shù)化為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）以及余弦函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
解答：解：f(x)=cos(2x+
π
4
)+sin(2x+
π
4
)=
2
sin(2x+
π
4
+
π
4
)=
2
sin(2x+
π
2
)=
2
cos2x．
（Ⅰ）函數(shù)f（x）的最小正周期是T=
2π
2
=π；
（Ⅱ）當(dāng)2kπ-π≤2x≤2kπ，即kπ-
π
2
≤x≤kπ（k∈Z）時，
函數(shù)f(x)=
2
cos2x是增函數(shù)，
故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-
π
2
，kπ]（k∈Z）．
點評：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，二倍角的余弦，余弦函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案