如圖所示，在正三棱錐S-ABC中，M、N分別是SC、BC的中點(diǎn)，且MN⊥AM，若側(cè)棱SA＝2，則正三棱錐SABC外接球的表面積是________．

 

 

36π

【解析】在正三棱錐S-ABC中，易證SB⊥AC，又MN∥BS，∴MN⊥AC.∵MN⊥AM，

∴MN⊥平面ACM.∴MN⊥SC，∴∠CSB＝∠CMN＝90°，即側(cè)面為直角三角形，底面邊長(zhǎng)為2.此棱錐的高為2，設(shè)外接球半徑為R，則(2－R)2＋＝R2，∴R＝3，∴外接球的表面積是36π.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)x，y∈R，且x＋y＝5，則3x＋3y的最小值是________．

 

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已知不等式x2－2x＋k2－3>0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．

 

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如圖，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)．若＝a，＝b，＝c，則＝________.

 

 

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如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積．

 

 

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在邊長(zhǎng)為a的正三角形鐵皮的三個(gè)角切去三個(gè)全等的四邊形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個(gè)無(wú)蓋的正三角形底鐵皮箱，當(dāng)箱底邊長(zhǎng)為多少時(shí)，箱子容積最大？最大容積是多少？

 

 

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已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為3cm，圓心角為的扇形，則此圓錐的高為________cm.

 

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如圖，在四棱錐PABCD中，M、N分別是側(cè)棱PA和底面BC邊的中點(diǎn)，O是底面平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)．求證：過O、M、N三點(diǎn)的平面與側(cè)面PCD平行．

 

 

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過直線l外一點(diǎn)P，作與l平行的平面，則這樣的平面有________個(gè)．

 

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