Question

現有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學從中任取3道題解答.

（I）求張同學至少取到1道乙類題的概率；

（II）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設張同學答對甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立.用表示張同學答對題的個數，求的分布列和數學期望.

 

Answer 1

【答案】

（I）

（II）

X	0	1	2	3
P

 

【解析】（I）解法一  解法二

（II）X所有可能取值為0,1,2,3.

,,

,

所求的分布列為

X	0	1	2	3
P

第一小問可以從兩個方面去思考，一是間接法，就是張同學1道乙類題都沒有取到的取法是多少？二是直接法，就是取一道乙類題和兩道甲類體；兩道乙類題和一道甲類體；三道乙類題。三種情況加起來就是共有多少種取法。第二問一是思考隨機變量的所有可能取值，二是算出對應的概率，其中X=1和X=2要注意有兩種情形。最后利用數學期望的公式求解。

【考點定位】本題考查古典概型，隨機變量的分布列和數學期望的定義。