設(shè)p＝(a1，a2，…，a17)是1，2，…，17的任一排列，令kp是滿足不等式

a1＋a2＋…＋ak＜ak＋1＋…＋a17的最大下標(biāo)k，求kp的最大值和最小值，并求所有不同的排列p相應(yīng)的kp的和．

解析：若kp≥12，則

這與kp的定義相矛盾，所以kp≤11．

又當(dāng)p＝(1，2，…，17)時(shí)，1＋2＋…＋11＝66＜87＝12＋13＋…＋17，故此時(shí)kp＝11．

所以，kp的最大值為11，并且kp的最小值為5，此時(shí)p＝(17，16，…，2，1)．

設(shè)p＝(a1，a2，…，a17)是1，2，…，17的任一排列，由kp的定義，知

且

但(2)的等號(hào)不可能成立，否則

矛盾．所以

由(1)和(3)可知，對(duì)排列p＝(a1，a2，…，a17)的反向排列p＇＝(a17，a16，…，a1)，

kp＇＝17－(kp＋2)＋1＝16－kp

所以kp＋kp＇＝16．

于是可把1，2，…，17的17！個(gè)不同排列與它的反向排列一一配對(duì)．所求之和為

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完成反證法證題的全過程．

題目：設(shè)a1，a2，…，a7是1，2，…，7的一個(gè)排列，

求證：乘積p＝(a1－1)(a2－2)…(a7－7)為偶數(shù)，

證明：假設(shè)p為奇數(shù)，則________①均為奇數(shù)

因奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和為奇數(shù)，故有奇數(shù)＝________②＝________③＝0但奇數(shù)≠偶數(shù)，這一矛盾說明p為偶數(shù)．

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設(shè)a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)．定義一種向量積＝(a1，a2)(b1，b2)＝(a1b1，a2b2)．已知＝(2，)，＝(，0)，點(diǎn)P(x，y)在y＝sinx的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在y＝f(x)的圖象上運(yùn)動(dòng)，且滿足＝＋(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則y＝f(x)的最大值A(chǔ)及最小正周期T分別為

[　　]
A．

2，π

B．

2，4π

C．

，4π

D．

，π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)集合P＝{a1，a2，a3，a4}，集合Q＝{b1，b2，b3，b4，b5}，作映射f∶P→Q，并使得Q中恰有兩個(gè)元素沒有原象，則這樣的不同的映射共有


  1. A.
    360個(gè)
  2. B.
    640個(gè)
  3. C.
    400個(gè)
  4. D.
    240個(gè)

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