已知實數(shù)m、n滿足等式(
1
3
)m=(
1
4
)n，下列五個關(guān)系式：①m＜n＜0，②m=n，③n＜m＜0，④m＞n＞0，其中不可能成立的關(guān)系式有
 
．
分析：由(
1
3
)m=(
1
4
)n，知lg(
1
3
)m=lg(
1
4
)n，故
m
n
=
lg4
lg3
＞1，所以當n＞0時，m＞0，m＞n＞0；當n＜0時，m＜0，m＜n＜0；當m=n=0時，式(
1
3
)m=(
1
4
)n=1成立．
解答：解：∵(
1
3
)m=(
1
4
)n，
∴l(xiāng)g(
1
3
)m=lg(
1
4
)n，∴-mlg3=-nlg4，
∴
m
n
=
lg4
lg3
＞1，
∴當n＞0時，m＞0，m＞n＞0；
當n＜0時，m＜0，m＜n＜0；
當m=n=0時，式(
1
3
)m=(
1
4
)n=1成立，
故①②④正確，③不正確．
故答案為：③．
點評：本題考查對數(shù)式和指數(shù)式的互化，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a，b為常數(shù)，且a≠0）滿足條件：f（x-1）=f（3-x）且方程f（x）=2x有等根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在實數(shù)m，n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]和[4m，4n]，如果存在，求出m，n的值；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx （a，b為常數(shù)，且a≠0），滿足條件f（1+x）=f（1-x），且方程f（x）=x有等根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在實數(shù)m、n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]和[3m，3n]，如果存在，求出m、n的值，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+
1
2
滿足f（1+x）=f（1-x）且方程f(x)=
5
2
-x有等根
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f（x）在定義域（-1，t]上的值域為（-1，1]，求t的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)m、n（m＜n），使f（x）定義域和值域分別為[m，n]和[2m，2n]，若存在，求出m、n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足條件f（0）=0，f（-x+5）=f（x-3），且方程f（x）=x有等根．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)m，n，使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]和[3m，3n]？如果存在，求出m，n的值；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省華南師大附中高三綜合測試數(shù)學試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx （a，b為常數(shù)，且a≠0），滿足條件f（1+x）=f（1-x），且方程f（x）=x有等根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在實數(shù)m、n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]和[3m，3n]，如果存在，求出m、n的值，如果不存在，說明理由．

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