在△ABC中，A，B，C所對的邊是數(shù)學(xué)公式．
（1）若sin（B-A）=cosC，求A，C；
（2）若a=2，當(dāng)sinA+sinB取最大值時，求△ABC的面積．

解：（I）由．得sin（C-A）=sin（B-C），∴C-A=B-C或C-A=π-（B-C）（不合題意，舍去），∴．…（4分）
由sin（B-A）=cosC，得，
∴．…（6分）
（Ⅱ）令，
∴當(dāng)時，．…（9分）
∴△ABC為等邊三角形，…（10分）
∴．…（12分）
分析：（I）由．得sin（C-A）=sin（B-C），故C-A=B-C，，由sin（B-A）=cosC，求得，．
（Ⅱ）令，故當(dāng)時，，可得△ABC為等邊三角形，從而求得它的面積．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，三角形中的幾何計算，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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