如圖，在三棱錐中，是邊長為4的正三角形，平面平面，，為的中點(diǎn).

（1）證明：；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求點(diǎn)到平面的距離.
（1）.（2）二面角的余弦值為.
（3）點(diǎn)到平面的距離

解：（1）證明：取線段的中點(diǎn)，連接.
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824050552194528.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以且.
因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824050551945492.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面平面，所以平面，所以.
建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,則,

.
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408240505523971199.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以,
即
（2）為平面的一個(gè)法向量.
由（1）得：，.
設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則

取，則   

所以
由圖可知：二面角是銳角二面角，
所以二面角的余弦值為.
（3）由（1）（2）可得：，為平面的一個(gè)法向量.
所以，點(diǎn)到平面的距離
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（1）求四棱錐P－ABCD的體積；
（2）證明：BD⊥AE。
（3）求二面角P-BD-C的正切值。

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（2）求三棱錐的體積.

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（2）求四棱錐P﹣ABCD的體積．

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（2）設(shè)，求三棱錐A－BFE的體積．

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在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，四邊形為等腰梯形，，，，.

（1）求證：平面；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示,正四棱錐P-ABCD的底面積為3,體積為,E為側(cè)棱PC的中點(diǎn),則PA與BE所成的角為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與某一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓柱、圓錐、球的體積之比為          .

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