【題目】“楊輝三角”是我國數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.如圖所示，第行的數(shù)字之和為______；去除所有為1的項，依此構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，則此數(shù)列的前46項和為______.

【答案】 2037

【解析】

由次二項式系數(shù)對應(yīng)楊輝三角形的第行，從而求系數(shù)和即可得第一個空, 若去除所有為1的項，則剩下的每一行的個數(shù)為1，2，3，4，…，可以看成構(gòu)成一個首項為1，公差為1的等差數(shù)列，進而找到第46項所在的位置,利用每一行的和為等比數(shù)列的基礎(chǔ)上減去等差數(shù)列的和,即可得解.

次二項式系數(shù)對應(yīng)楊輝三角形的第行，例如：，系數(shù)分別為1，2，1，對應(yīng)楊輝三角形的第三行：

令，就可以求出該行的系數(shù)和，第1行為，第2行為，第3行為，依此類推即每一行數(shù)字和為首項為1，公比為2的等比數(shù)列，即楊輝三角第行的數(shù)字之和為，

楊輝三角的前行的所有項的和為.

若去除所有為1的項，則剩下的每一行的個數(shù)為1，2，3，4，…，可以看成構(gòu)成一個首項為1，公差為1的等差數(shù)列，則，且，可得當(dāng)即第11行，再加上第12行的前1個數(shù)（去除兩邊的1），所有項的個數(shù)和為46，則楊輝三角形的前11行所有項的和為.

則此數(shù)列前46項的和為.

故答案為：，2037.

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【題目】當(dāng)時,若函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個交點,則正實數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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（1）求這種“籠具”的體積（結(jié)果精確到0.1）；

（2）現(xiàn)要使用一種紗網(wǎng)材料制作50個“籠具”，該材料的造價為每平方米8元，共需多少元？

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【題目】在下列命題中,正確的命題有________(填寫正確的序號)

①若,則的最小值是6;

②如果不等式的解集是,那么恒成立;

③設(shè)x,,且,則的最小值是;

④對于任意,恒成立,則t的取值范圍是;

⑤“”是“復(fù)數(shù)()是純虛數(shù)”的必要非充分條件;

⑥若,,,則必有;

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【題目】已知，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最小值為-5，則的最大值為（ ）

A. 2B. 3

C. 4D. 5

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【題目】如圖，在四棱柱中，底面，，，且，. 點E在棱AB上，平面與棱相交于點F.

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）寫出三棱錐體積的取值范圍. （結(jié)論不要求證明）

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（1）將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù)；

（2）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？并求出最大利潤的值．

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【題目】如圖，已知橢圓的左、右頂點為，，上、下頂點為，，記四邊形的內(nèi)切圓為.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知圓的一條不與坐標(biāo)軸平行的切線交橢圓于P，M兩點.

（i）求證：；

（ii）試探究是否為定值.

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試卷編號

試卷得分

109

118

112

114

126

128

127

124

126

120

試卷編號

試卷得分

135

138

135

137

135

139

142

144

148

150

注:表中試卷編

(1)寫出表中試卷得分為144分的試卷編號(寫出具體數(shù)據(jù)即可);

(2)該市又從乙校中也用與甲校同樣的抽樣方法抽取了20份試卷,將甲乙兩校這40份試卷的得分制作了莖葉圖(如圖)在甲乙兩校這40份學(xué)生的試卷中,從成績在140分以上(含140分)的學(xué)生中任意抽取3人,該3人在全市排名前15名的人數(shù)記為,求隨機變量的分布列和期望.

附:若隨機變量服從正態(tài)分布,則,,.

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