Question

已知兩條直線m，n，兩個平面α，β，給出下面四個命題：
①若α∩β=m，n?α⇒m∥n或者m，n相交；
②α∥β，m?α，n?β⇒m∥n；
③m∥α，m∥n⇒n∥α；
④α∩β=m，m∥n⇒n∥α或者n∥β；
其中正確命題的序號是（　�。�

• A、①③
• B、②④
• C、①④
• D、②③

Answer 1

考點：空間中直線與平面之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：利用線面平行和面面平行的性質和判定定理對四個命題分別分析選擇．

解答： 解：對于①，若α∩β=m，n?α則m與n在同一個平面α內，所以m∥n或者m，n相交；①正確；
對于②，α∥β，m?α，n?β則m與n平行或者異面所以只有m∥n錯誤；
對于③，m∥α，m∥n，n與α的位置關系不確定，所以n∥α錯誤；
對于④，α∩β=m，m∥n根據(jù)線面平行的判定定理可得：如果n?α則n∥α；如果n?β，則n∥β，所以⇒n∥α或者n∥β是正確的；
綜上正確的命題是①④；
故選C．

點評：本題考查了線面平行的判定定理和性質定理的運用；關鍵是熟練相關的定理，屬于中檔題．