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【題目】四面體ABCD中，AB＝CD＝6，其余的棱長均為5，則與該四面體各個表面都相切的內切球的半徑長等于_____．

【答案】

【解析】

取CD的中點E連接AE、BE，取AB的中點F，連接EF.把四面體分割成四個小三棱錐，根據體積相等，即可得解.

解：取CD的中點E連接AE、BE，取AB的中點F，連接EF.

由題意知AE⊥CD，BE⊥CD

又∵AE∩BE＝E，平面ABE，

∴CD⊥平面ABE.

又AB＝CD＝6，其余的棱長均為5,

∴AD＝5，DE＝3

∴AE＝4，同理BE＝4.

∴等腰ABE底邊AB上的高為EF

∴ABE的面積S

∴三棱錐ABCD的體積V

又

設內切球的半徑為R，則球心O到每個表面的距離為R，且球心O到每個表面的距離為R

∴三棱錐ABCD的體積V

∴

故答案為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，沿其對角線BD將折起至，使得點在平面ABCD內的射影恰為點B，點E為的中點．

（Ⅰ）求證：平面BDE；

（Ⅱ）若，求與平面BDE所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著新高考改革的不斷深入，高中學生生涯規(guī)劃越來越受到社會的關注.一些高中已經開始嘗試開設學生生涯規(guī)劃選修課程，并取得了一定的成果.下表為某高中為了調查學生成績與選修生涯規(guī)劃課程的關系，隨機抽取50名學生的統(tǒng)計數據.

成績優(yōu)秀

成績不夠優(yōu)秀

總計

選修生涯規(guī)劃課

15

10

25

不選修生涯規(guī)劃課

6

19

25

總計

21

29

50

（Ⅰ）根據列聯表運用獨立性檢驗的思想方法能否有的把握認為“學生的成績是否優(yōu)秀與選修生涯規(guī)劃課有關”，并說明理由；

（Ⅱ）如果從全校選修生涯規(guī)劃課的學生中隨機地抽取3名學生，求抽到成績不夠優(yōu)秀的學生人數的分布列和數學期望（將頻率當作概率計算）.

參考附表：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

參考公式，其中.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線（）上的兩個動點和，焦點為F.線段AB的中點為，且A，B兩點到拋物線的焦點F的距離之和為8.


（1）求拋物線的標準方程；

（2）若線段AB的垂直平分線與x軸交于點C，求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期，我市教育局提出“停課不停學”的口號，鼓勵學生線上學習.某校數學教師為了調查高三學生數學成績與線上學習時間之間的相關關系，對高三年級隨機選取45名學生進行跟蹤問卷，其中每周線上學習數學時間不少于5小時的有19人，余下的人中，在檢測考試中數學平均成績不足120分的占，統(tǒng)計成績后得到如下列聯表：

分數不少于120分

分數不足120分

合計

線上學習時間不少于5小時

4

19

線上學習時間不足5小時

合計

45

（1）請完成上面列聯表；并判斷是否有99%的把握認為“高三學生的數學成績與學生線上學習時間有關”；

（2）在上述樣本中從分數不少于120分的學生中，按照分層抽樣的方法，抽到線上學習時間不少于5小時和線上學習時間不足5小時的學生共5名，若在這5名學生中隨機抽取2人，求至少1人每周線上學習時間不足5小時的概率.

（下面的臨界值表供參考）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式 其中）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列{an}滿足：a1＝1，且當n∈N*時，an3+an2(1﹣an+1)+1＝an+1．

（1）求a2，a3的值；

（2）比較an與an+1的大小，并證明你的結論．

（3）若bn＝(1)，其中n∈N*，證明：0＜b1+b2+……+bn＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率為，兩焦點與短軸的一個端點的連線構成的三角形面積為.

(I)求橢圓的方程;

(II)設與圓相切的直線交橢圓于,兩點(為坐標原點)，的最大值.

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【題目】已知橢圓：的右焦點為，短軸長為2，過定點的直線交橢圓于不同的兩點、（點在點，之間）.

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求實數的取值范圍；

（3）若射線交橢圓于點（為原點），求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面為矩形，側面平面，.，若點M為的中點，則下列說法正確的個數為（ ）

（1）平面 （2）四棱錐的體積為12

（3）平面 （4）四棱錐外接球的表面積為

A.1個B.2個C.3個D.4個

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