5．已知數(shù)列{an}的前n項和${S_n}={n^2}-45n$．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求Sn的最值．

分析 （1）由題意可得當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=2n-46，a1=-44也滿足，可得通項公式為an=2n-46；
（2）由（1）和等差數(shù)列的求和公式可得Sn=（n-$\frac{45}{2}$）2-$\frac{2025}{4}$，由二次函數(shù)的最值可得．

解答 解：（1）由題意可得當(dāng)n=1時，a1=S1=-44，
當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=n2-45n-（n-1）2+45（n-1）=2n-46，
顯然a1=-44滿足上式，
∴數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-46；
（2）由（1）和等差數(shù)列的求和公式可得Sn=$\frac{n（-44+2n-46）}{2}$=（n-$\frac{45}{2}$）2-$\frac{2025}{4}$
由二次函數(shù)可知當(dāng)n=22或23時，Sn取最小值為-506，無最大值．

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式，涉及二次函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知0＜a≠1，函數(shù)f（x）=3+$\frac{{a}^{x}-1}{{a}^{x}+1}$+xcosx（-1≤x≤1），設(shè)函數(shù)f（x）的最大值是M，最小值是N，則（　�。�
A．M+N=8B．M+N=6C．M-N=8D．M-N=6

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16．已知等差數(shù)列{an}滿足a2=3，a7=a3+8．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=2${\;}^{{a}_{n}}$+2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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13．已知f（x）=mx-alnx-m，g（x）=$\frac{ex}{e^x}$（e=2.71828…），其中m，a均為實數(shù)．
（1）求g（x）的極值；
（2）設(shè)a=2，若對?給定的x0∈（0，e]，在區(qū)間（0，e]上總存在t1，t2（t1≠t2）使得f（t1）=f（t2）=g（x0）成立，求m的取值范圍．

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20．設(shè){an}為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知a2+a5=1，S15=75，Tn為數(shù)列$\left\{{\frac{S_n}{n}}\right\}$的前n項和（n∈N*）．
（1）求Sn；
（2）求Tn，及Tn的最小值．

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10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{e^x}{x+a}$，（a＜3且a∈Z），且函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，0）上單調(diào)遞增，定義在R上的函數(shù)g（x）=（x+b）（x2-8），且函數(shù)g（x）在x=1處的切線與直線x-y=0垂直．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的解析式；
（Ⅱ）已知函數(shù)F（x）=$\left\{\begin{array}{l}f（x）•g（x），x≠-2\\-4{e^{-2}}，x=-2\end{array}$，試問：是否存在實數(shù)a，b，其中[a，b]⊆（-∞，4]，使得函數(shù)F（x）的值域也為[a，b]？若能，請求出相應(yīng)的a、b；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．記a=ee，b=ππ，c=eπ，d=πe，則a，b，c，d的大小關(guān)系為（　　）
A．a＜d＜c＜bB．a＜c＜d＜bC．b＜a＜d＜cD．b＜c＜d＜a

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14．已知：$\frac{{A}_{n}^{3}}{6}$=n（n∈N*），（2-x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn
求a0-a1+a2-…+（-1）na${\;}_{n}^{\;}$的值．

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15．已知α∈（-$\frac{π}{2}$，0），sinα+cosα=$\frac{1}{5}$
（1）求sinα-cosα的值；
（2）求$\frac{sin2α+2si{n}^{2}α}{1-tanα}$的值．

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