求函數(shù)f(x)=
ex-e-x
2
的奇偶性和值域．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)即可得到函數(shù)的值域．
解答： 解：∵f(x)=
ex-e-x
2
的定義域?yàn)镽，
∴f(-x)=
e-x-ex
2
=-
ex-e-x
2
=-f(x)，
∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
∵f(x)=
ex-e-x
2
=
ex
2
-
e-x
2
為增函數(shù)，
∴當(dāng)x→+∞，f（x）→+∞，
當(dāng)x→-∞，f（x）→-∞，
即函數(shù)的值域?yàn)镽．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的和單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，要求熟練掌握相應(yīng)的定義．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右頂點(diǎn)為A、B，P是橢圓C上不與A、B重合的任意一點(diǎn)，設(shè)∠PAB=α，∠PBA=β，則（　�。�
A、sinα＜cosβ
B、sinα＞cosβ
C、sinα=cosβ
D、sinα與cosβ的大小不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)fn（x）=xn+bx+c（n∈Z，b，c∈R）．
（1）若n=-1，函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）設(shè)n=2，若對(duì)任意x1，x2∈[-1，1]，|f2（x1）-f2（x2）|≤4恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)g′（x）=ex，且g（0）g′（1）=e，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求f（x）的極值；
（Ⅱ）若?x∈（0，+∞），使得不等式g(x)＜
x-m+3
x
成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)a=0時(shí)，對(duì)于?x∈（0，+∞），求證：f（x）＜g（x）-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若{an}中存在一項(xiàng)可以表示為該數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)之和，則稱數(shù)列{an}為“可拆數(shù)列”．
（1）若{an}為遞增的“可拆數(shù)列”，且各項(xiàng)為整數(shù)，a1=5，求公差d的取值集合；
（2）若{an}公差不為零且存在正整數(shù)m使am+1，a2m，a3m成等比數(shù)列，求證{an}為“可拆數(shù)列”；
（3）若{an}為“可拆數(shù)列”且a1=2k（k∈N+），Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，當(dāng){an}公差最大時(shí)，求滿足200Sk＞ak2的正整數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓O的半徑為R （R為常數(shù)），它的內(nèi)接三角形ABC滿足2R(sin2A-sin2C)=(
2
a-b)sinB成立，其中a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，
（1）求角C；
（2）求三角形ABC面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：（3x3+10x2+13x-27）÷（x2+2x-3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+1
2x+1-1
，若函數(shù)y=g（x+1）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則g-1（3）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f(x)=
sinx(sinx≤cosx)
cosx(sinx＞cosx)
，下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A、f（x）的值域是[-1，1]
B、當(dāng)且僅當(dāng)x=（2k+1）π（k∈Z）時(shí)，f（x）取得最小值-1
C、f（x）的最小正周期是π
D、當(dāng)且僅當(dāng)2kπ＜x＜2kπ+
π
2
(k∈Z)時(shí)，f（x）＞0

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