Question

將一段長為100 cm的鐵絲截成兩段，一段彎成圓，一段彎成正方形.問如何截能使正方形與圓面積之和最小，并求出最小面積.

Answer 1

解析：設彎成圓的一段長為x，另一段長為100-x，設正方形與圓的面積之和為S，則S=π()²+()²(0＜x＜100),

所以S′=(100-x),

令S′=0，得x=≈44 cm.

由于在(0,100)內函數只有一個導數為0的點，故當x=時S最小，此時S=

所以截成圓的一段鐵絲長為時，可使正方形與圓的面積之和最小，最小值為