Question

13．下列命題：
①集合{a，b，c，d}的子集個數(shù)有16個；
②定義在R上的奇函數(shù)f（x）必滿足f（0）=0；
③f（x）=（2x+1）²-2（2x-1）既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；
④A=R，B=R，f：x→$\frac{1}{|x|}$，從集合A到集合B的對應關系f是映射；
⑤f（x）=$\frac{1}{x}$在定義域上是減函數(shù)．
其中真命題的序號是①②．

Answer 1

分析 求出集合的子集個數(shù)，可判斷①；根據(jù)奇函數(shù)的定義，可判斷②；根據(jù)偶函數(shù)的定義，可判斷③；根據(jù)函數(shù)的定義，可判斷④；根據(jù)反比例函數(shù)的單調性，可判斷⑤

解答 解：①集合{a，b，c，d}有4個元素，故子集個數(shù)有2⁴=16個，是真命題；
②定義在R上的奇函數(shù)f（x）必滿足f（0）=0，是真命題；
③f（x）=（2x+1）²-2（2x-1）=4x²+3是偶函數(shù)，是假命題；
④A=R，B=R，f：x→$\frac{1}{|x|}$，x=0無對應的象，故不是從集合A到集合B的對應關系f是映射，是假命題；
⑤f（x）=$\frac{1}{x}$在定義域上不是單調函數(shù)，是假命題．
故答案為：①②．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了集合的相關概念，函數(shù)的單調性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的定義，難度中檔．