設集合A⊆R，如果實數(shù)x0滿足：對?r＞0，總?x∈A，使得0＜|x-x0|＜r，則稱x0為集合A的聚點．給定下列四個集合：
①Z；　
②{x∈R|x≠0}；　
③{數(shù)學公式|n∈Z，n≥0}；　
④{數(shù)學公式|n∈Z，n≠0}．
上述四個集合中，以0為聚點的集合是


  1. A.
    ①③
  2. B.
    ②③
  3. C.
    ①④
  4. D.
    ②④
D
分析：由已知中關于集合聚點的定義，我們逐一分析四個集合中元素的性質，并判斷是否滿足集合聚點的定義，進而得到答案．
解答：①中，對于某個a＜1，比如a=0.5，此時對任意的x∈Z，都有|x-0|=0或者|x-0|≥1，也就是說不可能0＜|x-0|＜0.5，從而0不是整數(shù)集Z的聚點
②集合{x|x∈R，x≠0}，對任意的a，都存在x=（實際上任意比a小得數(shù)都可以），使得0＜|x|=＜a
∴0是集合{x|x∈R，x≠0}的聚點
③集合{|n∈Z，n≥0}中的元素是極限為1的數(shù)列，
除了第一項0之外，其余的都至少比0大，
∴在a＜的時候，不存在滿足得0＜|x|＜a的x，
∴0不是集合{|n∈Z，n≥0}的聚點
④集合{|n∈Z，n≠0}中的元素是極限為0的數(shù)列，
對于任意的a＞0，存在n＞，使0＜|x|=＜a
∴0是集合{|n∈Z，n≠0}的聚點
故選D．
點評：本題考查的知識點是集合元素的性質，其中正確理解新定義--集合的聚點的含義，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A⊆R，如果實數(shù)x0滿足：對?r＞0，總?x∈A，使得0＜|x-x0|＜r，則稱x0為集合A的聚點．給定下列四個集合：
①Z；  
②{x∈R|x≠0}；   
③{
n
n+1
|n∈Z，n≥0}；   
④{
1
n
|n∈Z，n≠0}．
上述四個集合中，以0為聚點的集合是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是等差數(shù)列，d為公差且不為0，a1和d均為實數(shù)，它的前n項和記作Sn,設集合A={(an,)|n∈N*},B={(x,y)| x2－y2=1,x,y∈R}.

試問下列結論是否正確，如果正確，請給予證明；如果不正確，請舉例說明

(1)若以集合A中的元素作為點的坐標，則這些點都在同一條直線上；

(2)A∩B至多有一個元素；

(3)當a1≠0時，一定有A∩B≠.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設集合A⊆R，如果實數(shù)x0滿足：對?r＞0，總?x∈A，使得0＜|x-x0|＜r，則稱x0為集合A的聚點．給定下列四個集合：
①Z；  
②{x∈R|x≠0}；   
③{
n
n+1
|n∈Z，n≥0}；   
④{
1
n
|n∈Z，n≠0}．
上述四個集合中，以0為聚點的集合是（　�。�
A．①③B．②③C．①④D．②④

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京市西城區(qū)（北區(qū)）高二（下）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設集合A⊆R，如果實數(shù)x滿足：對?r＞0，總?x∈A，使得0＜|x-x|＜r，則稱x為集合A的聚點．給定下列四個集合：
①Z；  
②{x∈R|x≠0}；   
③{|n∈Z，n≥0}；   
④{|n∈Z，n≠0}．
上述四個集合中，以0為聚點的集合是（ ）
A．①③
B．②③
C．①④
D．②④

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