已知拋物線y2=2px(p>0)與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)有相同的焦點(diǎn)F,P是兩曲線的公共點(diǎn),且|PF|=
5
6
p,則此雙曲線的離心率為( 。
A、
3
B、
2
+1
C、3
D、
5
考點(diǎn):雙曲線的簡單性質(zhì),拋物線的簡單性質(zhì)
專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:求出拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程,即有p=2c,再由拋物線的定義求得P的坐標(biāo),代入雙曲線方程,結(jié)合離心率公式和a,b,c的關(guān)系,解方程即可得到離心率.
解答: 解:拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為(
p
2
,0),準(zhǔn)線方程為x=-
p
2
,
則雙曲線的c=
p
2
,即p=2c.
設(shè)P的坐標(biāo)為(m,n),則由拋物線的定義可得m+
p
2
=
5
6
p,
解得m=
p
3
,n=±
6
3
p,即有P(
2c
3
,±
2
6
3
c).
代入雙曲線方程可得
4c2
9a2
-
8c2
3b2
=1,
由離心率e=
c
a
,b2=c2-a2,
可得
4
9
e2-
8e2
3(e2-1)
=1,
即為4e4-37e2+9=0,
即有e2=9或
1
4
(舍去),
解得e=3.
故選C.
點(diǎn)評:本題考查拋物線和雙曲線的定義、方程和性質(zhì),主要考查離心率的求法,運(yùn)用拋物線的定義求得P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.
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2
2
,1),且其右頂點(diǎn)與橢圓C2:x2+2y2=4的右焦點(diǎn)重合.
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;a+b+c的最小值為
 
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畫出y=-2-x的圖象.

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(1)求an;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=(12-an
210-an
,Tn是{bn}的前n項(xiàng)和,求證:
Tn
bn
<2(n∈N*).

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下列說法成立的個(gè)數(shù)是( 。
b
a
f(x)dx=
n
i=1
fi)
b-a
n

b
a
f(x)dx=
lim
n→∞
fi)
b-a
n
;
b
a
f(x)dx=
lim
n→∞
n
i=1
fi)
b-a
n
;
b
a
f(x)可以是一個(gè)函數(shù)式子.
A、1B、2C、3D、4

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