Question

已知函數(shù).

(1)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；

(2)求的單調(diào)區(qū)間；

(3)設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）. （2） ①當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是. ②當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是. （3）.

【解析】

試題分析：.                   

（1），解得.                          

（2）.                    

①當(dāng)時(shí)，，，

在區(qū)間上，；在區(qū)間上，

故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.     

②當(dāng)時(shí)，，

在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，

故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

③當(dāng)時(shí)，， 故的單調(diào)遞增區(qū)間是.  

④當(dāng)時(shí)，，

在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，

故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.   

（3）由已知，在上有.             

由已知，，由（2）可知，

①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，

故，

所以，，解得，故. 

②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

故.

由可知，，，

所以，，，                       

綜上所述，.  

考點(diǎn)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評：對于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)這一綜合問題的命制，一般以有理函數(shù)與半超越（指數(shù)、對數(shù)）函數(shù)的組合復(fù)合且含有參量的函數(shù)為背景載體，解題時(shí)要注意對數(shù)式對函數(shù)定義域的隱蔽，這類問題重點(diǎn)考查函數(shù)單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算、不等式方程的求解等基本知識，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用.