（本題共10分）

將兩塊三角板按圖甲方式拼好，其中，，，

，現(xiàn)將三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如圖乙．

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求二面角的余弦值；

 

【答案】

(Ⅰ)見(jiàn)解析；(Ⅱ)

【解析】夾角此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟悉幾何體的結(jié)構(gòu)題中，不但利用題中的線面關(guān)系夾角平行、垂直、空間角等問(wèn)題，也可以建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系借助與向量解決以上問(wèn)題

（1）在平面內(nèi)找兩條相交直線，再分別證明這兩條直線與已知直線垂直，即可利用線面垂直的判定定理得到得到線面垂直．

（2）利用題中的垂直關(guān)系作出二面角的平面角，再證明此角是所求角，然后放入三角形中利用解三角形的有關(guān)知識(shí)求解答案即可．

解：（1）設(shè)在的射影為，則平面，

， 又，平面   

，又，平面         ……………………4分

（2）由（1），又，  為中點(diǎn)

以為軸，為軸，過(guò)且與平行的直線為軸建系，則

設(shè)為平面的法向量，由，可得

易知為平面的法向量，

因?yàn)樗蠖娼鞘卿J角，所以所求二面角的余弦值為�！�10分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分共12分）某流感病研究中心對(duì)溫差與甲型H1N1病毒感染數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行研究，他們每天將實(shí)驗(yàn)室放入數(shù)量相同的甲型H1N1病毒和100頭豬，然后分別記錄了4月1日至4月5日每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室里100頭豬的感染數(shù)，得到如下資料：

日  期

4月1日

4月2日

4月3日

4月4日

4月5日

溫  差

10

13

11

12

7

感染數(shù)

23

32

24

29

17

（1）求這5天的平均感染數(shù)；（2）從4月1日至4月5日中任取2天，記感染數(shù)分別為用的形式列出所有的基本事件， 其中視為同一事件,并求的事件A的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆山東聊城莘縣實(shí)驗(yàn)高中高二第三次模塊測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題共10分）

將兩塊三角板按圖甲方式拼好，其中，，，

，現(xiàn)將三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如圖乙．

  

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求二面角的余弦值；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年上海市黃浦區(qū)高三上學(xué)期期終基礎(chǔ)學(xué)業(yè)測(cè)評(píng)理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本題滿分16分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分．

　　已知兩點(diǎn)、，點(diǎn)是直角坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，若將點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變、縱坐標(biāo)擴(kuò)大到倍后得到點(diǎn)滿足．

(1) 求動(dòng)點(diǎn)所在曲線的軌跡方程；

(2)(理科)過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交曲線于兩點(diǎn)，且滿足，又點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，試問(wèn)四點(diǎn)是否共圓，若共圓，求出圓心坐標(biāo)和半徑；若不共圓，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(文科)過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交曲線于兩點(diǎn)，且滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，試判斷點(diǎn)是否在曲線上，并說(shuō)明理由．

 

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