Question

袋中裝有2個(gè)白球，2個(gè)紅球，它們大小、形狀完全相同，僅強(qiáng)度不同，白球被擊中1次破裂（成粉末），紅球被擊中2次破裂（被擊中1次外形不改變）．現(xiàn)隨機(jī)擊2次，設(shè)每次均擊中一球，每球被擊中的可能性相等，記ξ為袋中剩余球的個(gè)數(shù)．
（Ⅰ）求袋中恰好剩2個(gè)球的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）袋中恰好剩2個(gè)球，表示分別擊中兩個(gè)白球，P（ξ=2）=…（4分）
（Ⅱ）ξ的可能取值：2，3，4 …（5分）
袋中恰好剩3個(gè)球分三類(lèi)：擊中一白一紅；
擊中一紅一白；擊中同一紅球
∴P（ξ=3）=（8分）
P（ξ=4）=…（10分）
ξ的分布列如下：

ξ	2	3	4
P

Eξ=…（12分）
分析：（Ⅰ）袋中恰好剩2個(gè)球，表示分別擊中兩個(gè)白球，故可求概率；
（Ⅱ）ξ的可能取值：2，3，4．袋中恰好剩3個(gè)球分三類(lèi)：擊中一白一紅；擊中一紅一白；擊中同一紅球；從而可求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查離散型隨機(jī)變量的概率分布列及數(shù)學(xué)期望，解題的關(guān)鍵是確定ξ的可能取值，并明確其意義．