Question

已知平面區(qū)域D₁={（x，y）|

x≥-2 y≤2 x-y≤0

}，D₂={（x，y）|kx-y+2＜0，k＞0}，在區(qū)域D₁內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)M，且點(diǎn)M恰好在區(qū)域D₂上的概率為p，若0＜p≤

1

4

，則k的取值范圍為（　�。�

• A、k≥2
• B、0＜k≤1
• C、k≥1
• D、0＜k≤

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出D₁、D₂對(duì)應(yīng)面積的大小，然后將其代入幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解．在解題過(guò)程中，注意三角形面積的應(yīng)用．

解答： 解：依題意可在平面直角坐標(biāo)系中作出集合D₁所表示的平面區(qū)域是三角形與D₂所表示的平面區(qū)域是陰影部分的三角形（如圖），

由圖可知D₁=

1

2

×4×4=8，
由于0＜p≤

1

4

則
0＜D₂≤2．由于直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)（0，2），
則kx-y+2＜0的斜率k＞0的取值范圍是：（0，1]．
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次不等式（組）與平面區(qū)域、幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出D對(duì)應(yīng)面積的大小，并將其面積代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線(xiàn)段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．