已知|
a
|=1，|
b
|=2，
a
•
b
=1，若
a
-
c
與
b
-
c
的夾角為60°，則|
c
|的最大值為（　�。�
A、
7
2
+1
B、
3
C、
7
+1
D、
3
+1
考點：向量的模,數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量的數(shù)量積公式得＜
a
，
b
＞=
π
3
，以∠AOB的角平分線為x軸，O為坐標原點建立平面直角坐標系，利用向量的坐標運算求出C點的軌跡方程(x-
3
)2+y2=1，求圓上點到原點的最大距離．
解答： 解：|
a
|=1，|
b
|=2，
a
•
b
=|
a
||
b
|cos＜
a
，
b
＞=1，
∴cos＜
a
，
b
＞=
1
2
，∴＜
a
，
b
＞=
π
3
，設(shè)
a
=
OA
，
b
=
OB
，
c
=
OC
，
以∠AOB的角平分線為x軸，O為坐標原點建立平面直角坐標系，
則A（
3
2
，
1
2
），B（
3
，-1），設(shè)C（x，y），
cos＜
a
-
c
，
b
-
c
＞=
(x-
3
2
)(x-
3
)+(y-
1
2
)(y+1)
(x-
3
2
)2+(y-
1
2
)2
×
(x-
3
)2+(y+1)2
=
1
2
，
整理得(x-
3
)2+y2=1，∴C點的軌跡為圓，圓心坐標為（
3
，0），
∴|
c
|=
x2+y2
，其最大值為1+
3
．
故選：D．
點評：本題考查了向量的數(shù)量積公式，向量的坐標運算的應(yīng)用，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想求解是解答本題的通法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓（x+2）2+y2=5關(guān)于直線x-y+1=0對稱的圓的方程為（　�。�
A、（x-2）2+y2=5
B、x2+（y-2）2=5
C、（x-1）2+（y-1）2=5
D、（x+1）2+（y+1）2=5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知lg2=a，則lg5=（　　）
A、1-a
B、
5a
2
C、1+a
D、3a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
x-1
x+2
＞0的解集是（　�。�
A、{x|x＜-2或x＞1}
B、{x|-2＜x＜1}
C、{x|x＜-1或x＞2}
D、{x|-1＜x＜2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：直線x=-
π
4
是曲線f（x）=2sin（3x+
π
4
）+1的對稱軸；命題q：拋物線y=4x2的準線方程為x=-1．則下列命題是真命題的是（　　）
A、p且qB、p且￢q
C、￢p且qD、￢p或q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中a1=2，公比q=-2，記πn=a1×a2×…×an（即πn表示數(shù)列{an}的前n項之積），π8，π9，π10，π11中值最大的是（　�。�
A、π8
B、π9
C、π10
D、π11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下命題：
①任意向量
a
2，有
a
2=|
a
2|成立；
②存在復(fù)數(shù)z，有z2=|z|2成立；
③若y=sin（x+
π
3
）是奇函數(shù)且最小正周期為2π；
④如果命題p是真命題，命題q是假命題，則命題“p且q”是真命題．
其中正確命題的個數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點M是△ABC的重心，若A=60°，
AB
•
AC
=3，則|
AM
|的最小值為（　�。�
A、
3
B、
2
C、
2
6
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知A=
π
6
，bcosC-ccosB=2a．
（1）求B和C；
（2）若a=2，求△ABC的面積．

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