【題目】已知中，角所對的邊分別為，滿足．

（1）求的大小；

（2）如圖，，在直線的右側(cè)取點，使得．當角為何值時，四邊形面積最大．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）（法一）根據(jù)正弦定理利用“邊化角”的方法將原式化為，利用兩角和的正弦公式進行化簡，結(jié)合三角形的性質(zhì)即可求得的大�。唬ǚǘ└鶕�(jù)余弦定理利用“角化邊”的方法將原式化為，化簡得出的值，即可得出的大小.

（2）根據(jù)題意，設，根據(jù)余弦定理表達出，再根據(jù)三角形的面積公式，分別表達出與，從而得到四邊形面積的函數(shù)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出面積的最大值.

（1）（法一）：在中，由正弦定理得

，故．

（法二）在中，由余弦定理得

故．

（2）由（1）知，且，為等邊三角形，

設，則在中，由余弦定理得，

四邊形的面積

當即時，

所以當時，四邊形的面積取得最大值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了美化環(huán)境，某公園欲將一塊空地規(guī)劃建成休閑草坪，休閑草坪的形狀為如圖所示的四邊形ABCD．其中AB＝3百米，AD＝百米，且△BCD是以D為直角頂點的等腰直角三角形．擬修建兩條小路AC，BD（路的寬度忽略不計），設∠BAD＝，(，)．

（1）當cos＝時，求小路AC的長度；

（2）當草坪ABCD的面積最大時，求此時小路BD的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，底面是邊長為2的正三角形， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）若，求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，分別為棱的中點.已知，.

求證：（1）直線PA平面DEF；

（2）平面BDE⊥平面ABC.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 是等邊三角形， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）若直線與所成角的大小為60°，求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓:,直線.

(1)若直線與圓相切,求的值;

(2)若直線與圓交于不同的兩點,當∠AOB為銳角時,求k的取值范圍;

(3)若,是直線上的動點,過作圓的兩條切線,切點為,探究:直線是否過定點。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級期末考試的學生中抽出 6 名學生，其成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）估計這次考試的中位數(shù)

（2）假設分數(shù)在的學生的成績都不相同，且都在分以上，現(xiàn)用簡單隨機抽樣方法，從這 個數(shù)中任取 個數(shù)，求這 個數(shù)恰好是兩個學生的成績的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=2，CC1=3，長方體每條棱所在直線與過點C1的平面α所成的角都相等，則直線AC與平面α所成角的余弦值為（　�。�

A. 或1 B. 或0 C. 或0 D. 或1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一個幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，△PDC, △PBC, △PAB, △PDA為全等的等邊三角形，E、F分別為PA、PD的中點，在此幾何體中，下列結(jié)論中錯誤的為 （ ）

A. 平面BCD⊥平面PAD B. 直線BE與直線AF是異面直線

C. 直線BE與直線CF共面 D. 面PAD與面PBC的交線與BC平行

查看答案和解析>>

同步練習冊答案