函數(shù)f（x）=
x2-6x+12
x-2
（x∈[3，5]）的值域為（　�。�
A．[2，3]B．[2，5]C．[
7
3
，3]		D．[
7
3
，4]
變形可得函數(shù)f（x）=
x2-6x+12
x-2
=
(x-2)2-2(x-2)+4
x-2

=（x-2）+
4
x-2
-2，令t=x-2，由x∈[3，5]可得t∈[1，3]，
構(gòu)造函數(shù)g（t）=t+
4
t
-2，t∈[1，3]，令g′（t）=1-
4
t2
＞0，
可得t＞2，故可得函數(shù)g（t）在[1，2]上單調(diào)遞減，在[2，3]上單調(diào)遞增，
故函數(shù)g（t）的最小值為g（2）=2，最大值為g（1）或g（3）中的一個，
可得g（1）=3，g（3）=
7
3
，故最大值為g（1）=3，故g（t）∈[2，3]
故函數(shù)f（x）=
x2-6x+12
x-2
（x∈[3，5]）的值域為[2，3]
故選A
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-ax+4+2lnx
（I）當a=5時，求f（x）的單調(diào)遞減函數(shù)；
（Ⅱ）設(shè)直線l是曲線y=f（x）的切線，若l的斜率存在最小值-2，求a的值，并求取得最小斜率時切線l的方程；
（Ⅲ）若f（x）分別在x1、x2（x1≠x2）處取得極值，求證：f（x1）+f（x2）＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+2x在[m，n]上的值域是[-1，3]，則m+n所成的集合是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-2x-3的圖象為曲線C，點P（0，-3）．
（1）求過點P且與曲線C相切的直線的斜率；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x2）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x2+2x，x∈（0，3]的值域為
[-3，1]
[-3，1]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+
12
x+lnx的導函數(shù)為f′（x），則f′（2）=
5
5
．

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