Question

函數(shù)f(x)=

1

2x-1

+

∫

a 1

1

t

dt是奇函數(shù)，則a=（　　）

• A．

  e

  2

• B．

  1

  e

• C．

  e

  2

• D．

  e

Answer 1

分析：求出定積分為lna，得函數(shù)f（x），由函數(shù)為奇函數(shù)，得f（-x）=-f（x），從而求出a的值．

解答：解：取F（t）=lnt，則F′(t)=

1

t

，從而

∫

a 1

1

t

dt=

∫

a 1

F′(t)dt=F(a)-F(1)=lna-ln1=lna
∴f(x)=

1

2x-1

+lna
∵函數(shù)f（x）為（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)
∴f（-x）=-f（x）
∴

1

2-x-1

+lna=-

1

2x-1

-lna
∴2lna=-

1

2-x-1

-

1

2x-1

=

2x

2-x•2x-2x

-

1

2x-1

=-

2x

1-2x

-

1

2x-1

=

2x

2x-1

-

1

2x-1

=1
∴lna=

1

2

∴a=e

1

2

故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了奇函數(shù)的應(yīng)用及定積分的求法，本題的難點(diǎn)是運(yùn)算要求高．