在棱長(zhǎng)為a的正方體骨架內(nèi)放置一氣球,使其充氣且盡可能地膨脹(仍保持為球的形狀),則氣球表面積的最大值為
2πa2
2πa2
分析:由題意氣球充氣且盡可能地膨脹(仍保持為球的形狀),與棱長(zhǎng)為a的正方體框架相切,球的直徑就是正方體面對(duì)角線的一半.求出半徑,即可求出球的表面積.
解答:解:氣球充氣且盡可能地膨脹(仍保持為球的形狀),
與棱長(zhǎng)為a的正方體框架相切,球的直徑就是正方體面對(duì)角線的一半.
所以球的直徑為:
2
a,半徑為:
2
a
2

氣球表面積的最大值:4πr2=2πa2
故答案為:2πa2
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查球的體積和表面積、正方體等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查邏輯思維能力.屬于基礎(chǔ)題.
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