底面邊長為2的正三棱錐P-ABC，其表面展開圖是三角形P1P2P3，如圖，求△P1P2P3的各邊長及此三棱錐的體積V．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關系與距離
分析：利用側面展開圖三點共線，判斷△P1P2P3是等邊三角形，然后求出邊長，利用正四面體的體積求出幾何體的體積．
解答： 解：根據(jù)題意可得：P1，B，P2共線，∵∠ABP1=∠BAP1=∠CBP2，∠ABC=60°，
∴∠ABP1=∠BAP1=∠CBP2=60°，
∴∠P1=60°，同理∠P2=∠P3=60°，
∴△P1P2P3是等邊三角形，P-ABC是正四面體，
∴△P1P2P3的邊長為4，
VP-ABC=
2
12
×AB3=
2
2
3
點評：本題考查空間想象能力以及邏輯推理能力，幾何體的側面展開圖和體積的求法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={y丨y=x2}，B={x丨
x+1
x-2
＜0}，求A∩B=（　�。�
A、[0，+∞）
B、（-1，2）
C、[0，2）
D、（-1，0]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=2|x-1|+x-1，g（x）=16x2-8x+1．記f（x）≤1的解集為M，g（x）≤4的解集為N．
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）當x∈M∩N時，證明：x2f（x）+x[f（x）]2≤
1
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y滿足約束條件
x-y≥0
x+2y≤3
x-2y≤1
，則z=x+4y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為
2
3
和
3
5
．現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立．
（Ⅰ）求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；
（Ⅱ）若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預計企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預計企業(yè)可獲利潤100萬元，求該企業(yè)可獲利潤的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補，AB=1，BC=3，CD=DA=2．
（1）求C和BD；
（2）求四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2
3
sin2
A+B
2
=sinC+
3
+1．
（1）求角C的大��；
（2）若a=2
3
，c=2，求b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知b-c=
1
4
a，2sinB=3sinC，則cosA的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，某飛行器在4千米高空飛行，從距著陸點A的水平距離10千米處開始下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖象的一部分，則該函數(shù)的解析式為（　�。�
A、y=
1
125
x3-
3
5
x
B、y=
2
125
x3-
4
5
x
C、y=
3
125
x3-x
D、y=-
3
125
x3+
1
5
x

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