已知f（x）是R上的偶函數(shù)，且f（2）=0，g（x）是R上的奇函數(shù)，且對于x∈R，都有g(shù)（x）=f（x-1），求f（2002）的值。
解：由g（x）=f（x-1），x∈R，
得f（x）=g（x+1），
又f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），
故有f（x）=f（-x）=g（-x+1）=-g（x-1）=-f（x-2）=-f（2-x）=-g（3-x）=g（x-3）=f（x-4），
也即f（x+4）=f（x），x∈R，
∴f（x）為周期函數(shù)，其周期T=4，
∴f（2002）=f（4×500+2）=f（2）=0。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、已知f（x）是R上的偶函數(shù)，f（2）=-1，若f（x）的圖象向右平移1個單位長度，得到一個奇函數(shù)的圖象，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2x，又a是g（x）=ln（x+1）-
2x
的零點(diǎn)，比較f（a），f（-2），f（1.5）的大小，用小于符號連接為
f（1.5）＜f（a）＜f（-2）．
f（1.5）＜f（a）＜f（-2）．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)=
x

（1）求當(dāng)x＜0時，f（x）的表達(dá)式
（2）判斷f（x）在區(qū)間（0，+∞）的單調(diào)性，并用定義加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是R上的偶函數(shù)，g（x）是R上的奇函數(shù)，且g（x）=f（x-1），若g（-1）=2，則f（2008）的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列四個命題：
①命題“已知f（x）是R上的減函數(shù)，若a+b≥0，則f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）”的逆否命題為真命題；
②若p或q為真命題，則p、q均為真命題；
③若命題p：?x∈R，x2-x+1＜0，則?p：?x∈R，x2-x+1≥0；
④“sinx=
1
2
”是“x=
π
6
”的充分不必要條件．
其中正確的是（　�。�

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