函數(shù)f（x）=k•a-x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過點(diǎn)A（0，1），B（3，8）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=
f(x)+bf(x)-1
是奇函數(shù)，求b的值．
分析：（1）把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式求得a、k的值，可得函數(shù)的解析式．
（2）由題意可得g（-x）=-g（x），即
2-x+b
2-x-1
=-
2x+b
2x-1
，即
1+b•2x
1-2x
=
2x+b
1-2x
，從而求得b的值．
解答：解：（1）由題意可得
1=k•a0
8=k•a-3
，
∴
k=1
a=
1
2
，
∴f（x）=2x．
（2）∵函數(shù)g（x）=
f(x)+b
f(x)-1
=
2x+b
2x-1
是奇函數(shù)，且定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），
∴g（-x）=-g（x），
即
2-x+b
2-x-1
=-
2x+b
2x-1
，
∴
1+b•2x
1-2x
=
2x+b
1-2x
，
∴b=1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，求函數(shù)的解析式，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=k•a-x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過點(diǎn)A（0，1），B（3，8）
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g(x)=
f(x)+bf(x)-1
是奇函數(shù)，求b的值；
（3）在（2）的條件下判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=k•a-x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過點(diǎn)A（0，1），B（3，8）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g(x)=
f(x)-1f(x)+1
，試判斷函數(shù)g（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=k•a-x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過點(diǎn)A（0，1），B（3，8）．
（1）求實(shí)數(shù)k，a的值；
（2）若函數(shù)g(x)=
f(x)-1f(x)+1
，試判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年甘肅省隴南市西和一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=k•a-x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過點(diǎn)A（0，1），B（3，8）．
（1）求實(shí)數(shù)k，a的值；
（2）若函數(shù)，試判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由．

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