精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是BC邊上的任一點（D與B，C不重合），
且|
AB
|2=|
AD
|2+|
BD
|•|
DC
|，試建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，證明：△ABC為等腰三角形．
分析：根據(jù)三角形的特點以一個頂點為原點，以一條邊為坐標軸建立直角坐標系，由條件求出各點的坐標，代入向量的式子，根據(jù)向量模的運算進行化簡，在求出三角形的邊長，即證出結(jié)論．
解答：精英家教網(wǎng)解：建立如圖所示的直角坐標系，
則B（0，0），C（c，0），A（a，b），
D（x，0）（0＜x＜c）
∴
AB
=（-a，-b），
AD
=（x-a，-b），
BD
=（x，0），
DC
=（c-x，0），
∵|
AB
|2=|
AD
|2+|
BD
|•|
DC
|
∴a2+b2=（a-x）2+b2+x•（c-x）
∴a2+b2=a2+x2-2ax+cx-x2，
∴2ax=cx
∵0＜x＜c，∴2a=c，
∴|
AB
|=a2+b2，|
AC
|=（a-c）2+b2=a2+b2=|
AB
|，
∴△ABC為等腰三角形．
點評：本題考查了利用向量的數(shù)量積運算以及向量的坐標運算求向量的模，主要建立坐標系利用圖形中的垂直條件，盡量把點放在坐標軸上．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大��；
（2）求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

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