已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，短軸的一個端點為M(0,1)．過橢圓左頂點A的直線l與橢圓的另一個交點為B.

(1)若l與直線x＝a交于點P，求·的值；

(2)若|AB|＝，求直線l的傾斜角．


解：(1)由題意知：＝，b＝1.

又a2＝b2＋c2，

∴a＝，

∴橢圓的方程為＋y2＝1.

∵l過橢圓的左頂點A(－，0)，

∴設直線l：y＝k(x＋)．

∵直線x＝a，即為x＝，∴P(，2k)．

由得(1＋2k2)x2＋4k2x＋4k2－2＝0.

可知x1＝－為此方程的一個根，設B(x2，y2)，

 

(2)∵|AB|＝·|x1－x2|＝·|－－|＝，∴＝，

化簡得8k4－k2－7＝0，即(k2－1)(8k2＋7)＝0，

∴k2＝1或k2＝－(舍去)，∴k＝±1，

∴直線l的傾斜角為


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知直線l的傾斜角為，直線l1經(jīng)過點A(3,2)、B(a，－1)，且l1與l垂直，直線l2：2x＋by＋1＝0與直線l1平行，則a＋b等于(　　)

A．－4                            B．－2

C．0                              D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設雙曲線－＝1(a>0)的漸近線方程為3x±2y＝0，則a的值為(　　)

A．4　　　　　　　　　　          B．3

C．2                              D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知橢圓＋＝1(a>b>0)的一個焦點是圓x2＋y2－6x＋8＝0的圓心，且短軸長為8，則橢圓的左頂點為(　　)

A．(－3,0)                         B．(－4,0)

C．(－10,0)                        D．(－5,0)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦點為F，過F的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60°，＝2.

(1)求橢圓C的離心率；

(2)如果|AB|＝，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知拋物線y2＝2px(p>0)，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的中點的縱坐標為2，則該拋物線的準線方程為(　　)

A．x＝1                           B．x＝－1

C．x＝2                           D．x＝－2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知雙曲線C1：－＝1(a＞0，b＞0)的離心率為2.若拋物線C2：x2＝2py(p＞0)的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為(　　)

A．x2＝y                       B．x2＝y

C．x2＝8y                          D．x2＝16y

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在△ABC中，A為動點，B、C為定點， (a＞0)，且滿足條件sinC－sinB＝sinA，則動點A的軌跡方程是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


下列命題中：（1）平行于同一直線的兩個平面平行；（2）平行于同一平面的兩個平面平行；（3）垂直于同一直線的兩直線平行；（4）垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個數(shù)有(    )

A．1             B．2              C．3                  D．4

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