（本題12分）已知四棱錐的三視圖如下圖所示，是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn).

(Ⅰ) 求四棱錐的體積；

(Ⅱ) 是否不論點(diǎn)在何位置，都有？證明你的結(jié)論；

(Ⅲ) 若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求二面角的大小.

解：(Ⅰ) 由三視圖可知，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，

側(cè)棱底面，且. ∴，

即四棱錐的體積為.             ………………………………4分

(Ⅱ) 不論點(diǎn)在何位置，都有.                            

證明如下：連結(jié)，∵是正方形，∴.          

∵底面，且平面，∴.       

又∵，∴平面.                        

∵不論點(diǎn)在何位置，都有平面. 

∴不論點(diǎn)在何位置，都有.        ………………………………8分

(Ⅲ) 在平面內(nèi)過點(diǎn)作于，連結(jié).

∵，，，

∴Rt△≌Rt△，

從而△≌△，∴.

∴為二面角的平面角.                           

在Rt△中，，

又，在△中，由余弦定理得

，              

∴，即二面角的大小為.  …………………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本題滿分12分）

已知四棱錐P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD為菱形，，AB=PA=2，E．F分別為BC．PD的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：PB//平面AFC；

（Ⅱ）求平面PAE與平面PCD所成銳二面角的余弦值。

 

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本題12分）已知從“神七”飛船帶回的某種植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某

植物研究所進(jìn)行該種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)種一粒種子, 每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立. 假定某

次實(shí)驗(yàn)種子發(fā)芽則稱該次實(shí)驗(yàn)是成功的，如果種子沒有發(fā)芽，則稱該次實(shí)驗(yàn)是失敗的．若該

研究所共進(jìn)行四次實(shí)驗(yàn), 設(shè)表示四次實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)實(shí)驗(yàn)成功的次數(shù)與失敗的次數(shù)之差的絕對(duì)

值.

⑴ 求隨機(jī)變量的分布列及的數(shù)學(xué)期望；

⑵ 記“不等式的解集是實(shí)數(shù)集”為事件，求事件發(fā)生的概率.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年海南省高一上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長(zhǎng)為的菱形，又，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．

（1）證明：DN//平面PMB；

（2）求DN與MB所成的角的正弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題12分）已知四棱錐P－ABCD的直觀圖與三視圖如圖所示

（1）求四棱錐P－ABCD的體積；（2）若E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，求證：PA//平面BDE.

（3）若E為側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)，不論E在何位置，是否都有？證明你的結(jié)論.

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