函數(shù)f（x）=-cosx在區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)，且f（a）=
1
3
，f（b）=-
1
3
，則sin（
π
2
+
a+b
2
）的值為（　�。�
A、0
B、-
3
2
C、
1
6
D、
2
3
考點(diǎn)：余弦函數(shù)的單調(diào)性
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由已知可得
a+b
2
=
3π
2
+2kπ，k∈Z，代入根據(jù)誘導(dǎo)公式1和正弦函數(shù)的定義，可得答案．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=-cosx在區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)，且f（a）=
1
3
，f（b）=-
1
3
，
即f（a）=-f（b），
∴
a+b
2
=
3π
2
+2kπ，k∈Z，
則sin（
π
2
+
a+b
2
）=sin（
π
2
+
3π
2
+2kπ）=sin2π=sin0=0，k∈Z
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是余弦函數(shù)的單調(diào)性，余弦函數(shù)的對(duì)稱性，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，某市準(zhǔn)備在道路EF的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC．該曲線段是函數(shù)y=Asin（ωx+
2π
3
）（A＞0，ω＞0），x∈[-4，0]時(shí)的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為B（-1，2），賽道的中間部分為長(zhǎng)
3
千米的直線跑道CD，且CD∥EF；賽道的后一部分是以O(shè)為圓心的一段圓弧DE．
（1）求ω的值和∠DOE的大小；
（2）若要在圓弧賽道所對(duì)應(yīng)的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個(gè)頂點(diǎn)在半徑OD上，另外一個(gè)頂點(diǎn)P在圓弧DE上，求“矩形草坪”面積的最大值，并求此時(shí)P點(diǎn)的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=2sin（x+φ）（φ為常數(shù)）和g(x)=-
1
2
cos(2x+
π
6
)（x∈R），h（x）=f（x）+g（x）；如下命題：
①設(shè)f（x）與g（x）的最小正周期分別是T1與T2，那么T1+T2=3π；
②當(dāng)φ=
π
12
時(shí)，在區(qū)間(-
π
12
，
π
6
)上，f（x）與g（x）都是增函數(shù)；
③當(dāng)φ=0時(shí)，h（x）的最大值是
5
2
；
④當(dāng)φ=
π
2
時(shí)，h（x）為偶函數(shù)．
其中正確命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且a=2，c=4，cosB=
1
4
，則sinC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了了解我市各景點(diǎn)在大眾中的熟知度，隨機(jī)對(duì)15～65歲的人群抽樣了n人，回答問(wèn)題“我市有哪幾個(gè)著名的旅游景點(diǎn)？”，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見下表和各組人數(shù)的頻率分布直方圖（如圖）：
組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)
占本組的頻率
第1組[15，25）a0.5
第2組[25，35）18x
第3組[35，45）b0.9
第4組[45，55）90.36
第5組[55，65]3y
（1）分別求出a，b，x，y的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？
（3）在 （2）抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的人中恰好含有第4組人的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x+2y≤4
x-y≤1
x+2≥0
，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列an=
n，n=2k-1
n，n=2k
（k∈N*），則a1+a2+a3+…+a100=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}是斐波那契數(shù)列，滿足a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）•{an}中各項(xiàng)除以4所得余數(shù)按原順序構(gòu)成的數(shù)列記為{bn}，則b2015=（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
OP
=( 2cos(
π
2
+x) ， -1 )，
OQ
=( -sin(
π
2
-x) ， cos2x )，定義f(x)=
OP
•
OQ

（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并求其單調(diào)區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，角A、B、C對(duì)邊分別為a、b、c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案