Question

【題目】在學(xué)校組織的“環(huán)保知識(shí)”競(jìng)賽活動(dòng)中，甲、乙兩班6名參賽選手的成績(jī)的莖葉圖受到不同程度的污損，如圖：
（Ⅰ）求乙班總分超過(guò)甲班的概率；
（Ⅱ）若甲班污損的學(xué)生成績(jī)是90分，乙班污損的學(xué)生成績(jī)?yōu)?7分，現(xiàn)從甲乙兩班所有選手成績(jī)中各隨機(jī)抽取2個(gè)，記抽取到成績(jī)高于90分的選手的總?cè)藬?shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)成績(jī)．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）甲班前5位選手的總分為：87+89+90+91+93=450， 乙班前5位選手的總分為：82+85+92+91+93=443，
若乙班總分超過(guò)甲班，則甲、乙兩班第六位選手的成績(jī)可分別為：
（90，98），（90，99），（91，99）三種情況，
∴乙班總分超過(guò)甲班的概率P= = ．
（Ⅱ）ξ的可能取值為0，1，2，3，4，
P（ξ=0）= = ，
P（ξ=1）= = ，
P（ξ=2）= = ，
P（ξ=3）= = ，
P（ξ=4）= = ，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3	4
P

∴E（ξ）=0× +1× +2× +3× +4× =2．
【解析】（Ⅰ）甲班前5位選手的總分為450，乙班前5位選手的總分為443，若乙班總分超過(guò)甲班，則甲、乙兩班第六位選手的成績(jī)可分別為：（90，98），（90，99），（91，99）三種情況，即可得出乙班總分超過(guò)甲班的概率．（II）（Ⅱ）ξ的可能取值為0，1，2，3，4，利用相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式，進(jìn)而得出分布列與數(shù)學(xué)期望．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了莖葉圖的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握莖葉圖又稱(chēng)“枝葉圖”，它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個(gè)主干（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個(gè)主干后面的幾個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)具體是多少才能正確解答此題．