設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),是它的兩個(gè)頂點(diǎn),直線與直線相交于點(diǎn)D,與橢圓相交于兩點(diǎn).
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)求四邊形面積的最大值.
(Ⅰ)或;(Ⅱ).
解析試題分析:(Ⅰ)由題意易得橢圓方程,直線的方程,再設(shè),滿足方程,把用坐標(biāo)表示出來得,又點(diǎn)在直線上,則,根據(jù)以上關(guān)系式可解得的值;(Ⅱ)先求點(diǎn)E、F到AB的距離,再求,則可得面積,然后利用不等式求面積的最大值.
試題解析:(I)依題意,得橢圓的方程為, 1分
直線的方程分別為, 2分
如圖設(shè),其中,
滿足方程且故,
由知,得, 4分
由點(diǎn)在直線上知,得, 5分
,化簡(jiǎn)得解得或. 7分
(II)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和①式知,點(diǎn)E、F到AB的距離分別為
, 8分
, 9分
又,所以四邊形AEBF的面積為
, 11分
當(dāng)即當(dāng)時(shí),上式取等號(hào),所以S的最大值為 13分
考點(diǎn):1、橢圓的性質(zhì);2、直線與橢圓相交的綜合應(yīng)用;3、不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知拋物線:和⊙:,過拋物線上一點(diǎn)作兩條直線與⊙相切于、兩點(diǎn),分別交拋物線為E、F兩點(diǎn),圓心點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)當(dāng)的角平分線垂直軸時(shí),求直線的斜率;
(Ⅲ)若直線在軸上的截距為,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),離心率為,過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知是拋物線上的點(diǎn),是的焦點(diǎn), 以為直徑的圓與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為.
(Ⅰ)求與的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)且斜率大于零的直線與拋物線交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),的面積為,證明:直線與圓相切.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在軸上方有一段曲線弧,其端點(diǎn)、在軸上(但不屬于),對(duì)上任一點(diǎn)及點(diǎn),,滿足:.直線,分別交直線于,兩點(diǎn).
(Ⅰ)求曲線弧的方程;
(Ⅱ)求的最小值(用表示);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F在軸上,離心率,點(diǎn)在橢圓C上.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若斜率為的直線交橢圓與、兩點(diǎn),且、、成等差數(shù)列,點(diǎn)M(1,1),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知雙曲線(a>0,b>0)的離心率,過點(diǎn)A(0,-b)和B(a,0)的直線與原點(diǎn)的距離是.
(Ⅰ)求雙曲線的方程及漸近線方程;
(Ⅱ)若直線y=kx+5 (k≠0)與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)C、D,且兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上,求k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知點(diǎn),是拋物線上相異兩點(diǎn),且滿足.
(Ⅰ)若的中垂線經(jīng)過點(diǎn),求直線的方程;
(Ⅱ)若的中垂線交軸于點(diǎn),求的面積的最大值及此時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C長(zhǎng)軸的兩個(gè)頂點(diǎn)為A(-2,0),B(2,0),且其離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若N是直線x=2上不同于點(diǎn)B的任意一點(diǎn),直線AN與橢圓C交于點(diǎn)Q,設(shè)直線QB與以NB為直徑的圓的一個(gè)交點(diǎn)為M(異于點(diǎn)B),求證:直線NM經(jīng)過定點(diǎn).
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