【題目】已知點(diǎn)與的距離和它到直線的距離的比是常數(shù)．

求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

設(shè)N是圓E：上位于第四象限的一點(diǎn)，過N作圓E的切線，與曲線C交于A，B兩點(diǎn)求證：的周長(zhǎng)為10．

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

由橢圓的定義可知M的軌跡是以F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的橢圓，然后即可求得其方程．（2）法一：設(shè)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離和橢圓的定義即可求出.法二:聯(lián)立直線和圓的方程，可得m與k的關(guān)系式，再聯(lián)立直線與橢圓方程，消去y，利用韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式，求出的三條邊，即可求的周長(zhǎng)．

解：由題意得，為軌跡C的方程；

法一：設(shè)到l的距離為，則，有，

，

，

,同理，

，的周長(zhǎng)為定值10．

法二：設(shè)，，由題知，

設(shè)直線m：與圓相切，. ，即

把代入得

顯然，

，

，

，

的周長(zhǎng)為定值10．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，共享經(jīng)濟(jì)覆蓋的范圍迅速擴(kuò)張，繼共享單車、共享汽車之后，共享房屋以“民宿”、“農(nóng)家樂”等形式開始在很多平臺(tái)上線.某創(chuàng)業(yè)者計(jì)劃在某景區(qū)附近租賃一套農(nóng)房發(fā)展成特色“農(nóng)家樂”，為了確定未來發(fā)展方向，此創(chuàng)業(yè)者對(duì)該景區(qū)附近六家“農(nóng)家樂”跟蹤調(diào)查了天.得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，為收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（單位：元/日），為入住天數(shù)（單位：），以頻率作為各自的“入住率”，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)與“入住率”的散點(diǎn)圖如圖

x

50

100

150

200

300

400

t

90

65

45

30

20

20

（1）若從以上六家“農(nóng)家樂”中隨機(jī)抽取兩家深入調(diào)查，記為“入住率”超過的農(nóng)家樂的個(gè)數(shù)，求的概率分布列；

（2）令，由散點(diǎn)圖判斷與哪個(gè)更合適于此模型（給出判斷即可，不必說明理由）？并根據(jù)你的判斷結(jié)果求回歸方程.（結(jié)果保留一位小數(shù)）

（3）若一年按天計(jì)算，試估計(jì)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為多少時(shí)，年銷售額最大？（年銷售額入住率收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)）

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是平面內(nèi)互不平行的三個(gè)向量，，有下列命題：

①方程不可能有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；

②方程有實(shí)數(shù)解的充要條件是；

③方程有唯一的實(shí)數(shù)解；

④方程沒有實(shí)數(shù)解.

其中真命題有 .(寫出所有真命題的序號(hào))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，BO、AO、CO所在直線兩兩垂直，且AO=CO，∠BAO=60°，E是AC的中點(diǎn)，三棱錐的體積為

(1)求三棱錐的高；

(2)在線段AB上取一點(diǎn)D，當(dāng)D在什么位置時(shí)，和的夾角大小為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體中，E是棱的中點(diǎn).

(1)畫出平面與平面的交線；

(2)在棱上是否存在一點(diǎn)F，使得∥平面若存在,指明點(diǎn)F的位置；若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

A. , f()=0

B. 函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對(duì)稱圖形

C. 若是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間（-∞,）單調(diào)遞減

D. 若是f（x）的極值點(diǎn)，則()=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－ax－alnx(a∈R)．

(1)若函數(shù)f(x)在x＝1處取得極值，求a的值；

(2)在(1)的條件下，求證：f(x)≥－＋－4x＋.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4，動(dòng)直線交拋物線于坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)A，交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)B，若動(dòng)點(diǎn)P滿足，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為．

（1）求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

（3）以下給出曲線C的四個(gè)方面的性質(zhì)，請(qǐng)你選擇其中的三個(gè)方面進(jìn)行研究：①對(duì)稱性；②范圍；③漸近線；④時(shí)，寫出由確定的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)外賣現(xiàn)已成為上班族解決午餐問題的一種流行趨勢(shì).某配餐店為擴(kuò)大品牌影響力，決定對(duì)新顧客實(shí)行讓利促銷，規(guī)定：凡點(diǎn)餐的新顧客均可獲贈(zèng)10元或者16元代金券一張，中獎(jiǎng)率分別為和，每人限點(diǎn)一餐，且100%中獎(jiǎng).現(xiàn)有A公司甲、乙、丙、丁四位員工決定點(diǎn)餐試吃.

(Ⅰ) 求這四人中至多一人抽到16元代金券的概率；

(Ⅱ) 這四人中抽到10元、16元代金券的人數(shù)分別用、表示，記，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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