【題目】生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個人才識技藝過人,這里的“六藝”其實源于中國周朝的貴族教育體系,具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”.為弘揚中國傳統(tǒng)文化,某校在周末學(xué)生業(yè)余興趣活動中開展了“六藝”知識講座,每藝安排一節(jié),連排六節(jié),則滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié),“禮”和“樂”必須分開安排的概率為( )
A. B.
C.
D.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正四棱錐的底面邊長為
,
、
分別為
、
的中點.
(1)當(dāng)時,證明:平面
平面
;
(2)若平面與底面
所成銳二面角為
,求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,以x軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知直線l的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)),圓C的極坐標(biāo)方程是
.
(1)求直線l與圓C的公共點個數(shù);
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,圓C經(jīng)過伸縮變換得到曲線
,設(shè)
為曲線
上一點,求
的最大值,并求相應(yīng)點M的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自從新型冠狀病毒爆發(fā)以來,全國范圍內(nèi)采取了積極的措施進行防控,并及時通報各項數(shù)據(jù)以便公眾了解情況,做好防護.以下是湖南省2020年1月23日-31日這9天的新增確診人數(shù).
日期 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
時間 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
新增確診人數(shù) | 15 | 19 | 26 | 31 | 43 | 78 | 56 | 55 | 57 |
經(jīng)過醫(yī)學(xué)研究,發(fā)現(xiàn)新型冠狀病毒極易傳染,一個病毒的攜帶者在病情發(fā)作之前通常有長達(dá)14天的潛伏期,這個期間如果不采取防護措施,則感染者與一位健康者接觸時間超過15秒,就有可能傳染病毒.
(1)將1月23日作為第1天,連續(xù)9天的時間作為變量x,每天新增確診人數(shù)作為變量y,通過回歸分析,得到模型用于對疫情進行分析.對上表的數(shù)據(jù)作初步處理,得到下面的一些統(tǒng)計量的值(部分?jǐn)?shù)據(jù)已作近似處理):
,
.根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù),求該模型的回歸方程(結(jié)果精確到0.1),并依據(jù)該模型預(yù)測第10天新增確診人數(shù).
(2)如果一位新型冠狀病毒的感染者傳染給他人的概率為0.3,在一次12人的家庭聚餐中,只有一位感染者參加了聚餐,記余下的人員中被感染的人數(shù)為,求
最有可能(即概率最大)的值是多少.
附:對于一組數(shù)據(jù),
…,
,其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
.
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【題目】已知圓,點
,
是圓上一動點,點
在線段
上,點
在半徑
上,且滿足
.
(1)當(dāng)在圓上運動時,求點
的軌跡
的方程;
(2)設(shè)過點的直線
與軌跡
交于點
(
不在
軸上),垂直于
的直線交
于點
,與
軸交于點
,若
,求點
橫坐標(biāo)的取值范圍.
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【題目】設(shè)函數(shù),下述四個結(jié)論:
①是偶函數(shù);
②的最小正周期為
;
③的最小值為0;
④在
上有3個零點
其中所有正確結(jié)論的編號是( )
A.①②B.①②③C.①③④D.②③④
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【題目】
甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球,命中率分別為與
,且乙投球2次均未命中的概率為
.
(Ⅰ)求乙投球的命中率;
(Ⅱ)若甲投球1次,乙投球2次,兩人共命中的次數(shù)記為,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品,產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產(chǎn)品的非原料成本(元)與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量
(千件)有關(guān),經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù):
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
112 | 61 | 44.5 | 35 | 30.5 | 28 | 25 | 24 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點圖.
觀察散點圖,兩個變量不具有線性相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)考慮用反比例函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型
分別對兩個變量的關(guān)系進行擬合.已求得用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為
,
與
的相關(guān)系數(shù)
.
參考數(shù)據(jù)(其中):
183.4 | 0.34 | 0.115 | 1.53 | 360 | 22385.5 | 61.4 | 0.135 |
(1)用反比例函數(shù)模型求關(guān)于
的回歸方程;
(2)用相關(guān)系數(shù)判斷上述兩個模型哪一個擬合效果更好(精確到0.01),并用其估計產(chǎn)量為10千件時每件產(chǎn)品的非原料成本;
(3)該企業(yè)采取訂單生產(chǎn)模式(根據(jù)訂單數(shù)量進行生產(chǎn),即產(chǎn)品全部售出).根據(jù)市場調(diào)研數(shù)據(jù),若該產(chǎn)品單價定為100元,則簽訂9千件訂單的概率為0.8,簽訂10千件訂單的概率為0.2;若單價定為90元,則簽訂10千件訂單的概率為0.3,簽訂11千件訂單的概率為0.7.已知每件產(chǎn)品的原料成本為10元,根據(jù)(2)的結(jié)果,企業(yè)要想獲得更高利潤,產(chǎn)品單價應(yīng)選擇100元還是90元,請說明理由.
參考公式:對于一組數(shù)據(jù),
,…,
,其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為:
,
,相關(guān)系數(shù)
.
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