定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2），且x∈（-2，0）時(shí)，，則f（2013）=    ．
【答案】分析：由f（-x）=-f（x）可知f（x）為奇函數(shù)，由f（x-2）=f（x+2）可得f（x+4）=f（x），從而知4為f（x）的周期，則f（2013）=f（1），由已知表達(dá)式可求f（-1），進(jìn)而可得f（1）．
解答：解：因?yàn)閒（-x）=-f（x），所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
因?yàn)閒（x-2）=f（x+2），所以f（x+4）=f（x），即函數(shù)f（x）的周期為4．
所以f（2013）=f（1），
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124359184272956/SYS201310251243591842729012_DA/0.png">，所以f（-1）=-f（1）=1，即f（1）=-1，
所以f（2013）=f（1）=-1．
故答案為：-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性，屬中檔題，正確理解函數(shù)的奇偶性、周期性的定義是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當(dāng)x∈（0，4）時(shí)，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對(duì)稱中心都在f（x）圖象的對(duì)稱軸上．
（1）求f（x）的表達(dá)式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（　�。�

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